论文导读：的构造有t种选择。，从而形成v(v-1)/6 个三连系。｝…的构造的选择数，…，105个9阶Kirkman三连系的构造结果证实了9阶Kirkman三连系的计数方法。
关键词：三连系，阶，构造，计数，存在
1、基本思路
定义1设顶集V(G)=｛c 1 ,c 2 ,…c v ｝,边集E(G)=｛c 1 c 2 ,c 1 c 3 ,…,c 1 c v ,c 2 c 3 …,c 2 c v ,…, c v-1 c v ｝，G为完全图K v ，若将K v 的|E(G)|=v(v-1)/2个边按自然顺序排成三角阵,使得任意边c i c j 与顶点c i 和顶点c j 存在着关联关系，则所得三角阵称为边矩阵，并记为K v ′。论文参考网。
定义2 设顶集V(G)=｛c 1 ,c 2 ,…c v ｝，V(G)的3个子集V i =｛c m ,c m+1 ,…,c m+t-1 ｝，V j =｛c p ,c p+1 ,…,c p+t-1 ｝，V k =｛c q ,c q+1 ,…,c q+t-1 ｝，若V i 的每个顶与V j 的t个顶和V k 的t个顶相邻接，V j 的每个顶与V k 的t个顶相邻接，则图G称为完全三分图，记为K  , K 的3个子图称为完全二分图，分别记为K  ，K  ，K  并有K =K ∪K ∪K 。
倘若存在于完全三分图K 中的t×t个完全图K 3 已被分离出，则所形成的t×t三连系矩阵K 可表述为：
K  =  易见，仅将V i , V j ,V k 中顶点的最小序号m,p,q代入矩阵K ，即得 t×t个完全图K 3 。但K 不是唯一的，K 的构造有t种选择。
定理1 设顶集v(G)=｛c 1 ,c 2 ,…c v ｝，|V(G)|=v=2t+1, t为已存在Steiner三连系的阶，则存在v=2t+1阶Steiner三连系，且v=2t+1阶Steiner三连系的构造等价于一个完全图K v 的v(v-1)/6个完全图K 3 的分解。
证明：设K v ′为v=2t+1阶完全图K v 的边矩阵，则K v ′的i行j列及对角线上的3(v-1)/2个边可并成(v-1)/2个完全图K 3 ，K v ′的i行j列及对角线以外区域可划分出 t(t-1)/6 个各由3个完全二分图K  ，K  ，K  的2×2三连系矩阵K  ，从而形成v(v-1)/6 个三连系。定理1得证。
命题1 设顶集v(G)=｛c 1 ,c 2 ,…c v ｝，|V(G)|=v=2t+1, t为已存在Steiner三连系的阶，G为完全图K v ，K v ′为完全图K v 的边矩阵，则K v ′的t(t-1)/2个2×2子矩阵的划分方案有p 1 ，p 2 ，…，p v+1 等v+1种，其中方案P 1 表示：K v ′的i行j列及对角线所占为A区，A区以外的B区域划分为t(t-1)/2个2×2子矩阵。
证明：设t=3，v=2t+1=7，则K 7 ′的t(t-1)/2=3个2×2子矩阵划分方案数为v+1=8，即有p 1 ，p 2 ，…，p 8 等8种方案，经过子矩阵划分后，边矩阵分别为K 7 ′（1） ，K 7 ′（2） ，…，K 7 ′（8） 。论文参考网。命题1得证。
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