论文导读：运用向量方法推导两平行平面间的距离公式，不仅能够加深学生对向量、射影、两向量的数量积等概念的理解与把握，还能使学生对射影和两向量的数量积之间的关系有更加深刻的认识，同时也可以提高学生运用已学知识的能力。运用此方法推导两平行平面间的距离公式，不仅可以加深学生对平面划分空间问题的理解，使学生能够通过离差的符号来判断给定点和平面的位置关系，还能使学生更好的掌握平面的法式方程，对法式方程的特点有更加深刻的认识，同时也可以巩固分类讨论的思想方法。
关键词：平行平面，距离，射影，离差
距离问题是空间解析几何中重要的研究对象之一，也是一个难点。文[1]详细介绍了两点间的距离公式、点到平面的距离公式、点到直线的距离公式、两异面直线间的距离公式。本文主要讨论两平行平面间距离公式的几种推导方法，加深对距离问题的认识，有助于培养发散性思维能力，也体现了一题多解的思想。已知两平行平面 和 ，设它们之间的距离为 ，下面通过不同的方法推导出的表达式。
1 运用向量方法推导
两平行平面 和 间的距离为两平面上点间距离的最小值。根据平面和的方程，它们的一个法向量可设为 。在平面和上分别任取一点 和 ，设向量 与向量 的夹角为 ，则两平行平面和间的距离 ，其中 为与同方向的单位向量。
证明：由射影的计算公式可得： ，而 ，由此可得： 。由点 和 的任意性，所以有。
由于为与法向量同方向的单位向量，即 。
根据数量积的定义可知： 。论文发表。
根据上面的等式可以得到两平行平面间的距离为：
 。
由于点和分别在平面和上，故有 和 ，即： ， 。由此可得两平行平面和间距离的表达式如下：
 。
运用向量方法推导两平行平面间的距离公式，不仅能够加深学生对向量、射影、两向量的数量积等概念的理解与把握，还能使学生对射影和两向量的数量积之间的关系有更加深刻的认识，同时也可以提高学生运用已学知识的能力。
2 由坐标原点到两平行平面间的距离来推导
坐标原点 与两平行平面和间的位置关系有如下五中情况（这里假定平面在平面的上方，另外的情况可类似讨论）：
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