论文导读：四则运算法则指：如果两个函数都有极限，那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数的极限分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（作为除数的函数的极限不能为零）。法则本身很简单，但有些函数求极限往往不能直接利用法则，需要先对函数做某些恒等变形或化简，常用的变形或化简方法主要有分式的分子或分母分解因式、分式的约分或通分、分子或分母的有理化、三角函数的恒等变形等。利用单调有界准则求极限，首先讨论数列的单调性和有界性，再解方程可求出极限。总之，极限的求法很多，但如果在解题过程中能根据算式的特点注意使用适当的解题方法，则可以化难为易，使问题得到圆满解决，并可提高解题效率。
关键词：数列，函数，极限，求法
极限思想贯穿于整个微积分的课程之中，掌握好求极限的方法是十分必要的。由于极限的求法众多，且灵活性强，因此有必要对极限的求法加以归纳总结，本文就师范数学微积分的内容总结了如下12种方法：
一、利用极限四则运算法则求极限
四则运算法则指：如果两个函数都有极限，那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数的极限分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（作为除数的函数的极限不能为零）。法则本身很简单，但有些函数求极限往往不能直接利用法则，需要先对函数做某些恒等变形或化简，常用的变形或化简方法主要有分式的分子或分母分解因式、分式的约分或通分、分子或分母的有理化、三角函数的恒等变形等。
例 1. 
解：原式=  ＝ ＝ ＝－
例2．
解：原式=
二、利用两个重要极限求极限
两个重要极限为： ， 或 它们的扩展形式为： ， 或 ，利用两个重要极限求极限，往往需要作适当的变换，将所求极限的函数变形为重要极限或重要极限的扩展形式，再利用重要极限的结论和极限的四则运算法则求极限。
例3． 
解：原式=  。
例4． 
解：原式= 。
例5．
解：原式=
三、利用函数的连续性求极限：
由函数f(x)在x0点连续定义知， ，由于初等函数在定义区间内处处连续，所以求初等函数在定义区间内任意点处的极限值，只要求其函数在该点处的函数值,因此可直接代入计算。
例6． 
解：因为 是函数 的一个连续点，
所以 原式= 。
例7． 
解：原式= =
四、利用导数的定义求极限
若函数f(x)在x0点可导，则 ，利用这个定义，若所求极限的函数具有函数导数的定义式或可化为导数的定义式，则可利用导数的定义求极限。
例8． 已知 存在，求
解：原式=
= 
=a[ =2a
五、利用无穷小的性质求极限
有限个无穷小的和是无穷小，有界函数与无穷小乘积是无穷小。一般要记住：    。论文格式。
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