同样可以证明 时， ，文字表述为：如果保证价格上升（ ）后总收益不变，则价格应该提高 。同样，这里如果 ，将使得 ，而，则可以推出 ，这与前提假设Y代表价格上升的百分比，矛盾。
命题5：如果保证价格上升（）后总收益不变，则价格应该提高，而且这对富有需求价格弹性的商品不合适。
同样，如果 ，将使得 ，而，可以推出 ，这与前提假设Y代表价格上升的百分比，矛盾。
命题6：如果保证价格上升（）后总收益不变，则价格应该提高，而且这对单位需求价格弹性的商品不合适。
更进一步地， ， ，若要，则 ，而，可以用 代入，因此需要 ，即需要 ，这就需要 ，而，不可能实现的。因此，这就证明了要保证价格上升后总收益不变对于单位需求价格弹性的商品不合适，不管价格提升多少都不合适。
命题7：如果保证价格上升（）后总收益不变，不管价格提高幅度为多少，对单位需求价格弹性的商品不合适。
同样可以证明：
命题8：当 时， ，文字表述为：如果要使价格上升（）后总收益降低，则价格应该提高的幅度在于 。这在企业调高价格决策中没有现实意义。
可以证明：
命题9：当，不管价格提升多少，单位需求价格弹性的商品都合适。这在企业调高价格决策中没有现实意义。
命题10：当，，富有需求价格弹性的商品合适。这在企业调高价格决策中没有现实意义。
更进一步地，，也就是 ，也就是 ，也就是 ，设 ， ，而，所以 ，所以函数是关于X的增函数。当，也就是 ，因为，也就是 ，也就是 ，如果，则 ，而前面证明是关于X的增函数，所以当时，既然 ，也就可以推出 。所以，不管价格提升多少，对富有需求价格弹性的商品都合适。
命题11：，不管价格提升多少，对富有需求价格弹性的商品都合适。这在企业调高价格决策中没有现实意义。
由此，也可以得出：
命题12： 或者，不管价格提升多少，对富有需求价格弹性的商品都不合适。
以上12个命题用图2表示如下：图形中黑色线表示的是，也就是，它是以 为中心，而且经过点 的双曲线在第一象限中的部分。黑色线将第一坐标象限分为三部分：曲线的右边部分对应于，即；曲线的左边部分对应于，即 ；曲线本身对应于，即。
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