论文导读:：随着环境的变化，企业有时候要调高产品价格。本文结合数学和经济学，揭示了传统的需求价格弹性理论关于总收益与调高价格关系的不完全准确的认识，并提出很多命题对此进行修正，这些命题提供企业在调高价格之前和之后一定的指导。
论文关键词：价格，需求价格弹性，总收益，新认识
一、引言
企业的产品价格不是一成不变的，随着环境的变化，企业要随时调整产品的价格。如果企业不能根据市场变化及时调整价格，将会丢失市场，失去发展机会。企业调整价格包括直接提高价格或降低价格，本文只局限于研究企业调高价格。根据西方经济学，需求价格弹性是企业定价模型中最重要的因素。一些企业对需求价格弹性理论根本不了解，还有一些企业错误地应用传统的需求价格理论关于总收益与价格关系的结论，结果调高价格后不能实现企业增加总收益或者至少不能减少总收益的目标。
本文基于数学推理，提出了很多命题，对总收益和调高价格之间的关系揭示得很清楚，对于传统的需求价格弹性理论关于总收益和调高价格之间关系的不完全准确的认识的一种修正，也是对需求价格弹性理论应用的拓展，因此本文有一定的理论意义。而且给企业在调高价格前后给予一定的指导，并分别用图形形象地表示出总收益和调高价格之间的关系以及如何应用需求价格弹性进行调高价格，有一定的现实意义。
二、需求价格弹性理论
（一）需求价格弹性含义、分类
弹性是物理学名词，指的是一物体对外部力量的反应程度。在经济学当中，弹性指的是在经济变量之间存在函数关系时，因变量对自变量的反应程度，或者说，弹性是表示因变量的相对变动对于作为自变量的相对变动的反应程度。弹性首先是由英国经济学家马歇尔提出来的。他认为，价格涨跌会引起需求量发生变化，而具体的价格下跌或上涨一定比率所引起的需求量增加或减少的比率用弹性表示。
关于需求价格弹性，分为需求弧弹性和需求点弹性。需求弧弹性表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的相对变动相对于价格的相对变动的反应程度。定义为：
假定需求函数 ， 和 分别表示需求量和价格的变动量，以 表示需求价格弹性系数，则：
考虑到 为负值，为了使需求价格弹性系数为正值（即 ），以便于比较，在公式上加了一个负号。
需求点弹性表示的是需求曲线上某一点的弹性，它衡量在需求曲线某一点上的需求量的无穷小的变动率对于价格的无穷小的变动率的反应程度。定义为：
设某商品的需求函数Q=f(P)在 处可导，
=
称为该商品在的需求价格弹性，记作
考虑到为负值，为了使需求价格弹性系数为正值，以便于比较，在公式上加了一个负号，这里， 。
根据需求价格弹性系数的大小，需求价格弹性分为五类：需求完全无弹性（ ，如特效药）、需求有无限弹性（ ）、单位需求弹性（ ）、缺乏需求弹性（ ，如粮食）和富有需求弹性（ ，如珠宝）。
（二）关于总收益与调高商品价格关系的结论及存在的缺陷
总收益是产品价格和销售量的乘积。通过对比需求价格弹性系数值与总收益的关系，传统需求价格弹性理论得出结论：当该种商品的需求价格弹性为缺乏弹性时，厂商提高价格会增加总收益；当某种商品的需求价格弹性为富有弹性时，厂商提高价格会减少总收益。而且，一般地，奢侈品等高档消费品一般为富有弹性的；粮食等日常生活必需品一般为缺乏弹性的。
而关于商品价格变动与总收益变动之间关系的结论往往是通过某一个具体例子论证，或者直接给出结论，或者用图示说明。例如，有教材在说明缺乏弹性的物品需求价格弹性与总收益的关系时候，举了大米的例子。当大米的价格为1元时，需求量为100，总收益为100元；而当大米价格为3元时，需求量为80，总收益为240元，说明了大米价格上升后，总收益增加。由此直接得出结论价格提高，总收益增加。在说明富有弹性的物品需求价格弹性与总收益的关系的时候，举了化妆品的例子，当化妆品为40元时，需求量为50，总收益为2000元；当化妆品价格为50元时，需求量为20，总收益降低为1000元。说明了化妆品价格上升后，总收益减少。因此得出结论价格提高，总收益减少。以上通过举例子，将以个别代替一般，结论是缺乏说服力的，我们能举出一些反例。例如有一个计算题：
某一商品的需求价格弹性为 ，其价格由P提高了60%，则需求量由Q下降了为45%，则新的总收益为 ，显然总收益下降了。这个例子说明缺乏需求价格弹性的商品提价后总收益下降了而不是提高了，这与传统的需求价格弹性理论得出的对于缺乏需求价格弹性的商品 提价后总收益增加相悖。
通过图示来论证商品价格变动与总收益变动之间关系也是缺乏说服力的。首先，仅仅画示意图，则不严谨，需求曲线形状本身是一件不容易的事情。需求曲线是线性的还是非线性的，而且很难确定需求函数的具体表达式。其次即使假定好需求曲线是线性的，并且具体的需求函数的表达式也已经确定的，同一条需求曲线上不同的点对应的弹性大小是不一样的。再次，画好图之后很难区分价格变化前后的收益的面积变大了还是变小了。因此，图示论证也是以个体代替一般，缺乏说服力。
当然，关于商品价格变动与总收益变动之间关系，有些教材运用了数学上微分知识进行论证，论证如下：
 
当 毕业论文ppt， ，即需求缺乏价格弹性时，价格上升收益会增加，即收益与价格同方向关系；当， ，即需求富有价格弹性时，价格上升收益会减少，即收益与价格反方向关系；当， ，收益达到最大。
该数学论证在表面上看起来很严谨，然而该结论是建立数学微分的基础上的。而数学上微分的定义是：
如果函数 在 处的改变量 可以表示为 ，其中A与 无关，而 是比高阶的无穷小（当 时），则称函数在点处可微，而 称为函数在点处的微分，记为 ，即 。由此，可以知道这里省略了，这就会导致最后结论有时候不能让人信服。这也正是会举出一些反例的原因。
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