当商品缺乏需求价格弹性，即 。根据前面需求价格弹性的定义， ，结合X和Y的含义可以得出 ，则 ，代入前面的公式后，则 ，若要 ，则只要 ，只需要 ，而 ，只需要 ，这只需要 ，而，只需要 ，只需要 ，只需要 ，只需要 ，而，这比条件中的 要严格。换另一个角度，，可以转化为只需要 ，这里且，也就是只需要 ，也就是只需要 ，也就是只需要 ，而比较 与0的大小，因为，所以 且 ，所以 ，因此，比条件中的严格。对于商品需求缺乏弹性（）来说。因为，只意味着 ，而，，也就是 ，而，则 ，比商品需求缺乏弹性（）这个附加条件严格。换一句话说，只有在时，才能实现，即价格上升后总收益增加。
命题1：商品缺乏需求价格弹性，价格上升后总收益不一定增加。更加具体地：
命题2：缺乏需求价格弹性的商品，如果提高价格，提高价格的幅度在 才能保证总收益增加。
命题3：缺乏需求价格弹性的商品（），当 时， ，即价格上升后总收益减少。换句话说， ，即当价格上升的幅度在 时总收益减少。
命题4：缺乏需求价格弹性的商品，当 时， ，即价格上升后总收益不变。如果提高价格，提高价格的幅度为，则总收益不变。
当商品是富有需求价格弹性的， 。而，意味着 ，也就是 ，也就是 。根据前面推理，只有时才。因为，所以 ，可以推出。这意味着富有需求价格弹性的商品不能满足。因此，得出命题：
命题5：富有需求价格弹性的商品，价格上升后不能实现总收益增加。
同样，根据前面推理，只有时，，当商品是富有需求价格弹性的，，意味着，也就是，也就是。而可以推出，这意味着富有需求价格弹性的商品不能满足。因此，得出命题：
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