【摘要】：灵活运用ＳＡＳ、ＡＳＡ、ＡＡＳ、ＳＳＳ、ＨＬ来解决三角形全等，并运用例题帮助学生领会，解决三角形全等的一般思路，让学生熟练运用知识，为以后的学习打下坚实的基础。
论文关键词：中学,三角形,全等
全等三角形是能完全重合的三角形，它们的形状和大小都相等，探索三角形全等的过程是培养学生合情推理能力，合理使用因为、所以来阐述自己观点，为以后学习打下坚实基础。同时也让学生运用数学思考生活，运用数学思想分析、解决实际问题，提高学生应用数学的意识。
关于三角形的判定，主要有一下几个方面：
1．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简写成“边角边”或“ＳＡＳ”。
2. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简称“角边角”或“ＡＳＡ”。
3. 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“ＡＡＳ”。
4． 三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“ＳＳＳ”。
5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“ＨＬ”。
以上几点是判定三角形全等的条件，但有些题目不会直接告诉条件，也就不能直接运用判定，那么做题时需仔细审题、找出条件，以下是几种常见的解题思路及分析方法。
已知一边与其一邻角对应相等。
(1)说明相等角的另一边对应相等，再用“ＳＡＳ”。
已知：ＡＢ=ＤＥ、ＢＦ=ＥＣ、∠Ｂ=∠Ｅ、△ＡＢＣ与△ＤＥＦ全等吗？为什么？
Ａ
Ｆ Ｂ Ｃ Ｅ
Ｄ
分析：知道ＡＢ=ＤＥ、∠Ｂ=∠Ｅ，只要说明ＢＣ=ＥＦ即可，
解：△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ
因为ＢＦ=ＥＣ、所以ＢＦ－ＣＦ=ＥＣ－ＣＦ，即ＢＣ=ＥＦ。
因为ＡＢ=ＤＥ、∠Ｂ=∠Ｅ、ＢＣ=ＥＦ所以△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ（ＳＡＳ）
已知：点Ｅ、Ｆ在ＢＣ上，ＢＥ=ＣＦ，ＡＢ=ＤＣ，∠Ｂ=∠Ｃ说明ＡＦ、ＤＥ相等。
Ａ Ｄ
Ｂ Ｅ Ｃ Ｆ
分析：要想说明ＡＦ、ＤＥ相等，必须说明△ＡＢＦ≌△ＤＣＥ，但条件只知道ＡＢ=ＤＣ，∠Ｂ=∠Ｃ，所以要求ＢＦ=ＣＥ。
解：因为ＢＥ=ＣＦ，所以ＢＥ+ＥＦ=ＣＦ+ＥＦ，即ＢＦ=ＣＥ。
因为ＡＢ=ＤＣ，∠Ｂ=∠Ｃ，ＢＦ=ＣＥ。 Ｄ Ｅ
所以△ＡＢＦ≌△ＤＣＥ（ＳＡＳ），
即ＡＦ=ＤＥ（全等三角形对应边相等）
(2)说明已知边的另一邻角对应相等，再用“ＡＳＡ” Ｂ Ｃ
如图：已知：ＡＢ=ＡＣ，∠ＢＤＣ=∠ＢＥＣ，说明ＡＤ、ＡＥ相等。
分析：要说明ＡＤ、ＡＥ相等，必须说明△ＡＢＥ≌△ＡＣＤ，已知ＡＢ=ＡＣ，隐藏条件∠Ａ=∠Ａ（公共角），只要求∠Ｂ=∠Ｃ，法一用三角形的外角，法二用三角形内角和都可说明。
法一解：因为∠ＢＤＣ=∠ＢＥＣ，∠ＢＤＣ+∠ＢＯＤ+∠Ｂ=180°∠ＢＥＣ+∠ＥＯＣ+∠Ｃ=180°，且∠ＢＯＤ=∠ＥＯＣ（对顶角相等）所以∠Ｂ=180°－∠ＢＯＤ－∠ＢＤＣ，∠Ｃ=180°－∠ＥＯＣ－∠ＢＥＣ，即∠Ｂ=∠Ｃ。因为∠Ａ=∠Ａ，ＡＢ=ＡＣ，∠Ｂ=∠Ｃ。所以△ＡＢＥ≌△ＡＣＤ（ＡＳＡ）
即ＡＤ=ＡＥ（全等三角形对应边相等）
法二解：因为∠ＢＤＣ=∠ＢＥＣ，∠Ｂ=∠ＢＤＣ－∠Ａ，∠Ｃ=∠ＢＥＣ－∠Ａ。
所以∠Ｂ=∠Ｃ。因为∠Ａ=∠Ａ，ＡＢ=ＡＣ，∠Ｂ=∠Ｃ。所以△ＡＢＥ≌△ＡＣＤ（ＡＳＡ）即ＡＤ=ＡＥ（全等三角形对应边相等）
(3)说明已知边的对角对应相等，在应“ＡＡＳ”。
如上图：已知ＡＢ=ＡＣ，∠ＢＤＣ=∠ＢＥＣ，说明△ＡＢＥ与△ＡＣＤ全等。
分析：已知ＡＢ=ＡＣ，∠ＢＤＣ=∠ＢＥＣ，隐藏条件∠Ａ=∠Ａ（公共角），ＡＢ的对角是∠ＡＥＢ，ＡＣ的对角是∠ＡＤＣ，要说明∠ＡＥＢ=∠ＡＤＣ，
解：因为∠ＢＤＣ=∠ＢＥＣ，∠ＡＥＢ=180°－∠ＢＥＣ，∠ＡＤＣ=180°－∠ＢＤＣ 所以：∠ＡＥＢ=∠ＡＤＣ
因为∠ＡＥＢ=∠ＡＤＣ，∠Ａ=∠Ａ，ＡＢ=ＡＣ。所以：△ＡＢＥ≌△ＡＣＤ（ＡＡＳ）
2. 已知两边对应相等。
(1)说明已知边的夹角对应相等，再用“ＳＡＳ”。
如图：ＡＤ是△ＡＢＣ的中线，在ＡＤ及其延长线上分别截取ＤＭ=ＤＮ，连接ＢＭ、ＣＭ，说明△ＢＤＭ与△ＣＤＮ相等吗？为什么？ Ａ
Ｍ
Ｃ Ｄ Ｂ
Ｎ
分析：ＡＤ是△ＡＢＣ的中线，ＣＤ=ＢＤ，还知道ＤＭ=ＤＮ，所以只要说明∠ＣＤＮ=∠ＢＤＭ。
解：因为ＡＤ是△ＡＢＣ的中线，所以ＣＤ=ＢＤ，又因为∠ＣＤＮ=∠ＢＤＭ（对顶角相等），ＤＭ=ＤＮ，所以△ＢＤＭ≌△ＣＤＮ（ＳＡＳ）
对于知道两边相等的三角形要想用ＳＡＳ来说明，那么这个角必须是两边的夹角。
(2)说明第三边对应相等，再用“ＳＳＳ”。
如图：ＡＢ=ＤＥ、ＢＦ=ＥＣ、ＡＣ=ＤＦ，说明∠Ｂ与∠Ｅ相等。
Ａ
Ｂ Ｃ Ｆ Ｅ
Ｄ
分析：要想∠Ｂ=∠Ｅ，说明就要说明△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，已知ＡＢ=ＤＥ、ＡＣ=ＤＦ，只要说明ＢＣ=ＥＦ。
解：因为ＢＦ=ＥＣ、ＢＣ=ＢＦ-ＣＦ、ＥＦ=ＥＣ-ＦＣ，所以ＢＣ=ＥＦ。
因为ＡＢ=ＤＥ、ＡＣ=ＤＦ，ＢＣ=ＥＦ。所以△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ（ＳＳＳ）
即∠Ｂ=∠Ｅ（全等三角形对应角相等）
如图；ＡＢ=ＤＣ、ＡＦ=ＤＥ、ＢＥ=ＣＦ，说明∠Ｂ与∠Ｃ相等。
Ａ Ｄ
Ｂ Ｅ Ｆ Ｃ
分析：要想∠Ｂ=∠Ｅ，说明就要说明△ＡＢＦ≌△ＤＣＥ，已知ＡＢ=ＤＣ、ＡＦ=ＤＥ，两边相等所以要求ＢＦ=ＣＥ。
解：因为ＢＥ=ＣＦ，ＢＥ+ＥＦ=ＣＦ+ＥＦ，所以ＢＦ=ＣＥ。
因为ＡＢ=ＤＣ、ＡＦ=ＤＥ、ＢＦ=ＣＥ。所以△ＡＢＦ≌△ＤＣＥ。
即：∠Ｂ=∠Ｃ（全等三角形对应角相等）
(3)斜边、直角边相等的直角三角形全等。
如图：ＡＣ⊥ＢＣ，ＡＤ⊥ＢＤ，垂足分别为Ｃ、Ｄ，ＡＣ=ＢＤ，△ＡＢＣ
与△ＢＡＤ全等吗？为什么？
Ａ Ｂ
Ｃ Ｄ
分析：因为ＡＣ⊥ＢＣ，ＡＤ⊥Ｄ，所以△ＡＢＣ与△ＢＡＤ为直角三角形只需找到一斜边、一直角边相等就能说明全等，ＡＢ=ＢＡ（公共斜边）ＡＣ=ＢＤ，使用ＨＬ。
解：Ｒt△ＡＢＣ与Ｒt△ＢＡＤ全等
因为ＡＣ⊥ＢＣ，ＡＤ⊥ＢＤ，所以∠Ｃ=∠Ｄ=90°，△ＡＢＣ和△ＢＡＤ是直角三角形。因为ＡＢ=ＢＡ（公共斜边）ＡＣ=ＢＤ，所以Ｒt△ＡＢＣ≌Ｒt△ＢＡＤ
3.已知两角对应相等。
(1)说明两角的夹边对应相等，再用“ＡＳＡ”。
如图：点Ｂ、Ｆ、Ｃ、Ｅ在同一条直线上，ＢＦ=ＥＣ，∠Ｂ=∠Ｅ，∠ＡＣＢ=∠ＤＦＥ，说明△ＡＢＣ与△ＤＥＦ全等。
1/2 1 2 下一页 尾页 |
