等腰三角形两解问题

等腰三角形两解问题
论文关键词：等腰三角形,两解问题

等腰三角形是一类重要的三角形，除具有一般三角形的性质外，还有其特殊性质，因而在等腰三角形的计算题中，常常会出现两解现象，下面列举说明。

一．与边有关的两解问题

例1 等腰三角形一边等于3，一边等于5，则它的周长是————。

分析：等腰三角形的边有腰与底边之分，由于3+3＞5，故长为3的边，可能为底边，也可能是腰，所以它的周长是11或13。

二．与角有关的两解问题

例2 已知等腰三角形一个内角是80°，则它的另外两个角是————。

分析：等腰三角形的角有顶角和底角之分，因而80°的内角可能是顶角也可能是底角，因而另外两角是80°、20°或50°、50°。

三．与高有关的两解问题

例3 等腰三角形一腰上的高与腰得比是1：2，则等腰三角形的顶角为（）。

A.30°B.60°C.150°D.30°或150°

分析：等腰三角形的顶角可以是钝角，因而腰上的高可在三角形的内部，也可在三角形的外部。当高在三角形的内部时，顶角是30°；当高在三角形外时，顶角是150°.故选D。

完成下面的练习：

1.等腰三角形周长是10厘米，一边长是4厘米，则底边长是————厘米。

2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为————。

3.等腰直角三角形一边长为2厘米，则其面积是——————厘米2。