所以辅助函数为。
证明：令则在[]上连续，（）内可导且，由罗尔定理知至少存在一点使，即，稍加变形即得结论。
三、三类应用轻松掌握
微分中值定理包括三类基本应用，其内容及解决方法如下：
1．证明函数恒等式
若在区间上的导数恒为零，则在区间上是一个常数。
例3．证明恒等式： （）
证明：我们要证明的是
对 求导得
= （﹥1）
所以在[]为常数，即
（）
2．证明函数不等式
直接利用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明。将欲证的不等式变形，使之化为
<<（或<<）
的形式，且其中（或）在区间[]上满足拉格朗日中值定理或柯西中值定理的条件，再证对一切有
<< （或<<）
于是利用拉格朗日中值定理或柯西中值定理即可得证。论文参考网。
例4．设＞＞＞证明：<<
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，令
（对称式）
。
则
在[
]上连续，（
，由罗尔定理知至少存在一点
使
，即
，稍加变形即得结论。
在区间
上的导数恒为零，则
（
）
（
﹥1）
]为常数，即
（
<
<
（或
<
）在区间[
有
<
<
＞
＞
＞
<
<