论文导读：微分中值定理是导数应用的理论基础。教学实践表明：学生理解微分中值定理并学会应用存在不少困难。
关键词：微分中值定理，教学
微分中值定理是导数应用的理论基础，该节包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，定理较多，应用不易。教学实践表明：学生理解微分中值定理并学会应用存在不少困难。常有人说：“教师讲得满头大汗，学生听得云里雾里。”针对这一现象，笔者做了如下的教学尝试。
一 、一条曲线贯穿始终
从一个几何猜想出发给出三个定理之间的内在联系，即用一条平面曲线弧说明它们的几何意义，此例如下。论文参考网。
例：“一条平面曲线弧 ，它连续不断且其上各点除端点外均有不垂直于 轴的切线，那么上至少有一点 存在，使得在点处的切线平行于弦 。”试从上述猜想引出相应的分析命题。
证明：为将几何猜想转化为分析命题，必须把看作是某函数的图象，于是，应先取定坐标系，然后再确定函数的表达形式。
先取 ，且弧的方程表示为 那么显然有 。于是“平面曲线弧连续且其上各点除端点外均有不垂直于轴的切线”的条件即为“函数 在[ ]上连续，在（）内可导”而结论即为在（）内至少存在一点 使得曲线在该点处的导数为 ： 。不难看出，此即为罗尔定理。其图示为（图1）
 再取 不平行，且弧的表达式仍为：
则可得到拉格朗日中值定理：如果函数满足：（1）在闭区间[]上连续；
（2）在开区间（）内可导，那么至少存在一点使等式 成立。其图示为（图2）.
 
若由参数方程   表示，其中为参数，那么曲线上点（ ）处的切线的斜率为 弦的斜率为 .假定点对应于参数 ,那么曲线上点处的切线平行于弦,可表示为= ,此即为柯西中值定理：如果函数 满足：（1）在闭区间[]上连续；（2）在开区间（）内可导；（3）对任一 那么在（）内至少有一点 ，使等式=成立,其图示为（图3）
1/4 1 2 3 4 下一页 尾页 |
