 求证：
分析：要证，根据
图形的特点可以通过添辅助线把 和
三角形的内角和联系起来，由于已知条件中有⊙ 和⊙ 相交，所以按规律作公共弦或连心线，若作连心线并不能达到目的，于是作公共弦，连接PQ，这样就可以把和 的内角和联系起来；由已知AB是两圆的外公切线，可知 ， ；又因为 ，则 ，即。
证明略。
原则2.2构造所需图形
证明几何题的另一种方法是分析法,即由所需证明的结论向条件追溯逐步到达已知条件为止,也就是执果索因,在分析过程中,图形之间的关系不断发现和认识,当推理达到某一层次,所需的图形关系难以实现时,可设想或预见到要构造某种图形,借以把推理继续下去,这就需要为出现这种图形而添加辅助线。如何构造图形呢？一般可以概括为以下三种情况。
2.2.1模拟构造：即已知图形中存在某种图形，再模仿它作出与之全等、相似或有其它关系的图形。
例4：已知在 中， ，AB=AC，BD是中线，AE⊥BD于F交BC于E。
求证：。
分析：证两个角相等，直接推导角之间的关系是行不通的，可借助全等三角形，但已知图形并没有全等三角形，因此要添加辅助线来构造，作 的平分线AG交BD于G，这样就构造了全等三角形， ， 。
证明：作的平分线AG交BD于G，
 ∵ 互余,  互余,
∴
又∵AB=AC,  ,
∴
∴AG=CE,AD=CD, 
∴
∴.
2.2.2 变换构造：把已知图形中的某一部分平移、翻转或旋转使之出现所需的图形。
例5：在正方形ABCD中， ，E，F分别在AD，DC上。
求证：EF=AE+FC
 分析：要证EF=AE+FC，可设想把AE，FC
放在同一条直线上，再与EF比较，于是把
Rt 以B为中心旋转 ，得
Rt ，有 ，
 ，，这样就把AE，FC放
在了同一条直线上，即为 ，于是只需证
 ，即证 ，又因为
 ，所以。论文发表。
证明略。
2.2.3对称构造：这种方法多出现在轴对称图形上，所以添加辅助线成对出现、对称出现，这就是对称构造。
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