判定函数单调性的几种方法(图文)

解：视为的复合函数，令，，

是由内层函数，中层函数和外层函数复合而成。因是偶函数，所以时，递减，故时，递减。由可得，。因在时递减，在时递减，所以在时递增，又当时递减，因此在时是减函数

2.3列表法

对比较复杂的复合函数，除进行分层讨论外，还可通过列表，将参与复合的各个函数的单调性展示出来，然后按复合函数单调性规律“同则增，异则减”，得出正确结论。

例4 已知是偶函数，且在上是减函数，求是增函数的区间

解：令，那么原函数是由和复合而成，，当时是增函数，时是减函数。因是偶函数，且时递减，所以函数，当时是增函数，在时是减函数，又即，得或；得，由此，从下表讨论复合函数的单调性

函数	单调性
	增	增	减	减
	增	减	减	增
	增	减	增	减

故是增函数的区间是，

参考文献：
[1]华东师范大学数学系.数学分析（上册）第三版[M]高等教育出版社（2001）
[2]任亲谋.数学分析习题解析华东师大第三版上册[M]陕西师范大学出版社：P177
 

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