论文导读：函数单调性是函数知识应用最广泛也是最重要的性质。从高中接触函数单调性开始。我们先后学习并掌握了判定函数单调性的几种方法。
关键词：函数，单调性，判定
函数单调性是函数知识应用最广泛也是最重要的性质，从高中接触函数单调性开始，我们先后学习并掌握了判定函数单调性的几种方法，本文将判定函数单调性的多种方法给出，由于通过抽象函数来考察函数单调性的题目常常出现在各级数学试题中，这种题型比较抽象，综合性较强，对学生的能力要求较高，学生往往难解其意，不能沟通数学符号及数学语言之间的内在联系，本文也将给出几种判定抽象函数单调性的方法。
⒈判定函数单调性的几种方法
1.1利用函数单调性的定义
一般地，设函数 的定义域为 ：如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 （或 ），那么就说在这个区间上是增（或减）函数。给出定义后，我们就可利用定义判定函数的单调性。
例1 讨论函数 的单调性。
解：函数的定义域为 ，任取两个实数
  故在上是增函数。论文参考。
例2 讨论函数 的单调性。
解：指数函数 的定义域为，任取两个实数， =
当 时， ， 此时函数为增函数。
当 时， 此时函数为减函数。
1.2利用反函数的单调性
我们知道，一个函数若为严格增（或减）函数，则其反函数也为严格增（或减）函数。那么我们就可利用这一性质判定函数的单调性。
例3 讨论反余弦函数 的单调性
解：因为是余弦函数 在 的反函数，已知在上为严格减函数，故在定义域 上为严格减函数
1.3利用基本初等函数的性质
幂函数 指数函数对数函数三角函数反三角函数是五种基本初等函数，它们各有增减区间。那么我们就借助基本初等函数的性质来判定函数的单调性。
例4 判断函数 的增减性
解：依据指数函数单调性可知：在 上是增函数
例5 判断函数 在 上的单调性
解：依据幂函数单调性知：在上是减函数
1.4利用复合函数的单调性
定理1 设有复合函数 ，当 与 同时为增（或减）函数时，函数 为增函数，否则为减函数。论文参考。
例6 讨论函数 的单调性。论文参考。
解：先求出函数定义域：  解得： 或
 函数的定义域为 ，令  为减函数， 在区间 上为减函数，故在上为增函数，而在区间 上为增函数，故在上为减函数
1.5利用 的单调性
定理2 若函数为增（或减）函数,则函数 ，当 时为增（或减）函数，当 时为减（或增）函数。
1/3 1 2 3 下一页 尾页 |
