论文导读：众所周知，运动稳定性问题一直以来都是研究的一个热点[1-2]。本文将通过构造Lyapunov函数，来研究一类含一个参数的系统的稳定性。
关键词：Lyapunov函数，稳定性
一、引言
众所周知，运动稳定性问题一直以来都是研究的一个热点[1-2]。科技论文。许多现实系统，例如控制系统、电力系统、生态系统、化工系统、复杂网络系统、神经系统等等，总是在各种偶然的或者持续的干扰下运动或者工作的。在这些干扰或者扰动之下，系统能否保持预定的运动或者工作状况，对这一问题的研究，就是所谓的系统稳定性问题。
李雅普诺夫(Lyapunov)院士是第一位给运动稳定性做出精确的数学定义的人，他的1892年的博士论文奠定了运动稳定性的一般理论。本文将通过构造Lyapunov函数，来研究一类含一个参数的系统的稳定性。讨论了此类系统在参数变化下，系统稳定性的变化规律。文章的最后，进行了数值模拟。模拟的结果，核实了分析的正确性。科技论文。
二、系统模型
本文讨论的系统方程可表述如下：
三、稳定性分析
首先，给出稳定性的定义，以及稳定性定理。
考虑一般的自治系统
现在，讨论系统(1)的稳定性。构造Lyapunov函数如下：
四、数值模拟
图1：系统（1）中x的轨迹
图2：系统（1）中y的轨迹
图3：系统（1）中x的轨迹
五、结论
实际系统的某些参数，在外界条件的干扰下，也许会出现不同程度的波动，这使得系统的运动状态受到或大或小的影响，如何把握系统的稳定性随参数变化的规律，具有很强的实际意义。本文通过Lyapunov函数方法研究了一类带参数系统的稳定性问题。研究结果表明，当此类系统方程的参数在一定范围内变化时，系统总是稳定的。科技论文。当超出这一范围时，系统变得不稳定。数值模拟结果很好地验证了分析结果。
参考文献
[1] 王国荣。几类控制系统的稳定性。湖南大学学报。1981，（3）：82-93。
[2] 张炳根。具一步以上的食物链的生态系统的稳定性。应用数学学报，1983，（62）：236-239。
[3] 廖晓昕。稳定性的数学理论及应用。华中师范大学出版社。1998。
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