论文导读：绝对值函数是个很广的概念，可分为两大部分，一部分是绝对值施加在X上的，另一部分是绝对值号施加在Y上的，如y=|x||y|=x就记住绝对值号在谁上头就把原图像根据哪一个轴做轴对称变换，记住这一点，不管多复杂的解析式都可以照此办理.绝对值函数可以看作初等函数。3.1导数，是微积分中的重要基础概念。
关键词：函数，概念，性质
首先是初等函数相关问题分析:
1.绝对值函数的概念及性质
绝对值函数是个很广的概念，可分为两大部分，一部分是绝对值施加在X上的，另一部分是绝对值号施加在Y上的，如y=|x| |y|=x 就记住绝对值号在谁上头就把原图像根据哪一个轴做轴对称变换，记住这一点，不管多复杂的解析式都可以照此办理.绝对值函数可以看作初等函数。
1.1绝对值函数的定义域，值域，单调性
例如f(x)=a|x|+b是
定义域：即x的取值集合，为全体实数；
值域： 不小于b的全体实数
单调性：当x<0，a>0时，单调减函数；
> > 增 ；
< < 增 ；
< < 减 ；
1.2绝对值函数图象规律：
|f(x)|将f(x)在y轴负半轴的图像关于x轴翻折一下即可，在y轴正半轴的图像不变。
f(|x|)将f(x)在x轴负半轴的图像关于y轴翻折一下即可，在x轴正半轴的图像不变。论文发表。
1.3带绝对值的函数求导，即将函数分段。
2.取整函数的概念与性质
2.1取整函数是：设x∈R ， 用 [x]或int(x)表示不超过x 的最大整数，并用'{x}'表示x的非负纯小数,则 y= [x] 称为取整函数，也叫高斯函数。任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和，即：x= [x] + {x}，其中{x}∈[0，+∞）称为小数部分函数。
2.2取整函数的性质：a 对任意x∈R,均有x-1<[x]≤x<[x]+1.b对任意x∈R,函数y={x}的值域为[0,1).c 取整函数(高斯函数)是一个不减函数,即对任意x1,x2∈R,若x1≤x2,则[x1]≤[x2].d 若n∈Z,x∈R,则有[x+n]=n+[x],{n+x}={x}.后一式子表明y={x}是一个以1为周期的函数.e若x,y∈R,则[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1.f 若n∈N+,x∈R,则[nx]≥n[x]. g 若n∈N+,x∈R+,则在区间[1,x]内,恰好有[x/n]个整数是n的倍数.h 设p为质数,n∈N+,则p在n!的质因数分解式中的幂次为p(n!)=[n/p]+[n/p^2]+…
3.导数的概念与性质
3.1导数，是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。论文发表。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。论文发表。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。导数另一个定义：当x=x0时，f‘(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（简称导数）。
3.2求导数的方法
（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);② 求平均变化率;③ 取极限，得导数.
（2）几种常见函数的导数公式： ① C'=0(C为常数函数)；② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q)； ③ (sinx)' = cosx；④ (cosx)' = - sinx；⑤ (e^x)' = e^x；⑥ (a^x)' = a^xlna （ln为自然对数）;⑦ (Inx)' = 1/x（ln为自然对数;⑧ (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1).
补充:上面的公式是不可以代常数进去的，只能代函数，新学导数的人往往忽略这一点，造成歧义，要多加注意。
（3）导数的四则运算法则： ①(u±v)'=u'±v'; ②(uv)'=u'v+uv'; ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2.
（4）复合函数的导数
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
4.高等函数的概念以及含义问题
4.1一元微分
1）一元微分是设函数y = f(x)在x.的邻域内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) −f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。
当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→０关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。
2）其几何意义为：设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
4.2多元微分
1）多元微分的概念：与一元微分同理，当自变量为多个时，可得出多元微分的定义。
2）多元微分的运算法则
dy=f'(x)dx
d(u+v)=du+dv
d(u-v)=du-dv
d(uv)=du·v+dv·u
d(u/v)=(du·v-dv·u)/v^2
3）微分表
d(x^3/3)=x^2dx
d(-1/x)=1/x^2dx
d(lnx)=1/xdx
d(-cosx)=sinxdx
d(e^(x^2)/2)=xe^(x^2)dx
高等函数中还有值定理与导数应用、泰勒中值定理、曲率、方程的近似解、不定积分、定积分、平面曲线的弧长、、可降阶的高阶微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程、向量代数与空间解析几何、重积分及曲线积分以及无穷级数等，本文就简单的函数问题做一总结。
【参考资料】
1.复变函数论.高等教育出版社,2004,01.
2.实变函数简明教程.高等教育出版社 2005,5,.
3.高等学校教材——实变函数论. 高等教育出版社,2002,8.
4.华罗庚.高等数学引论.高等教育出版社,2009,2.
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