论文导读：在Erlang(2)风险过程中考虑免赔额对实际理赔的影响，得到了生存概率满足的积分微分方程.
关键词：破产概率生存概率，免赔额
风险理论主要处理保险实务经营中的随机风险模型，并研究破产概率，调节系数及其它们之间的关系[1-2].在保险公司的实际经营中，对于小额的损失保险公司往往不会进行赔偿，而是对理赔额度进行限制，只有到了某个额度才会考虑赔偿，这个额度即是本文考虑的免赔额【3】.并在免赔额的影响下，考虑 Erlang(2)风险过程的生存概率.
1.模型的引入
在不考虑免赔额 影响的情况下，假设 为 时间内发生地理赔次数，其为服从参数为 的Poisson过程； 是相互独立的随机变量， 表示投保人第 次发生的随机损失，其分布函数记为 ，均值记为 .
在免赔额的影响下，设 为保险公司的初始准备金， 为单位时间的保费收入， 表示到时刻 为止发生地理赔次数，即
当上式右边的集合为空集时假定为0，而 是理赔之间的等待时间，它是一列独立同分布的随机变量，具有共同的密度函数 即它是 [4]分布， 是一列独立同分布的非负随机变量， 表示第次理赔额，其分布函数为 ，均值记为 ，且假定随机变量 与 相互独立.从而可以建立模型
 （1）
其中 表示时间内的盈余，表示保险公司的初始准备金.
为保证保险公司正常经营，假定 ，表示单位时间内的收取的保费超过单位时间内的平均理赔额.初始盈余为时的破产时间和破产概率定义为
 表示生存概率.
在免赔额的影响下，容易知道保险公司实际理赔与投保人的随机损失具有如下关系式：
从而可得 与的关系[5]：
本文考虑免赔额的影响下Erlang(2)风险过程下的生存概率 所满足的积分微分方程，并给出了生存概率的一个显示解。论文参考网。论文参考网。
2.主要结果
定理 生存概率满足积分微分方程
在免赔额的影响下
证明：根据首次索赔发生的时刻 和首次索赔 的大小，对生存概率应用全概率公式，可得
在上述式子两端关于求导，并利用 有
再一次在上式两端关于求导，可得
 （2）
让（2）式两端从0到积分可得
对上式进行简化计算可得
从而有
 （3）
在（3）式中，让 得
 （4）
根据（3），由（4）式可得
 （5）
在免赔额的影响下，我们知道
从而有
证毕.
参考文献
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[2] N.L鲍尔斯著，郑韫瑜，余跃年译.风险理论[M].上海科学技术出版社，1998，89-96.
[3]孟生旺著.保险定价：经验估费系统研究[M].中国金融出版社，2004.
[4]孙立娟，汪荣明.关于一类Erlang(2)风险过程[J].数学年刊，26A:1(2005),93-98.
[5]何树红，李如兵，董志伟.理赔额受限下的风险过程[J].吉首大学学报(自然科学版)，2006，27（1）：19-22.
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