论文导读：利用Newton多边形及型函数对平面上的无限级Dirichlet级数的增长性进行了研究,得到了Dirichlet级数的增长性和最大项指标间的重要关系.
关键词：Dirichlet级数，增长性，无限级，型函数，下级
1．定义及引理
Dirichlet级数的相关定义及Newton多边形等定义见文献[1].文中研究的是 的情况.
引理 在文献[1]的规定下, 有 .
引理 设 在 上正值连续且趋于  则存在连续可微函数  满足：（i） 在上连续且单调趋于 ；（ii） 其中 ； 其中 ；（iii） ； .
称 和 为 的型函数.设在平面上收敛，若 ,
 .则称关于 的下级为 .
引理3如果无穷级Dirichlet级数在全平面收敛，则对前述型函数和有
证明：结合 可知本定理结论成立.
2． 主要结果
定理 若无限级Dirichlet级数在全平面收敛，则在文献[1]所述最大项与最大项指标的规定下，有 .
证明: ,
 ,
 ,
另一方面,  ,
 , ,
 .
对于型函数为的情形，注意到：
 ,
 ,
 ,
又,,
,
由以上证明及引理3可知本定理结论成立.
参考文献
[1]田宏根,孙道椿,郑承民.平面上零级Dirichlet级数[J].系统科学与数学,2006,26(3):270-276.
[2]罗仕乐,孙道椿.半平面上无限级Dirichlet级数与随机Dirichlet级数的增长性[J]. 数学物理学报, 2009,29A(2):475-485.
[3]曹月波,田宏根.双随机Taylor级数的收敛性和增长性[J].济南大学学报,2008,22(2):203-205.
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