即 满足Leibniz法则. 那么 是Leibniz流形.在这里，称是 由微分同胚 所诱导的上的Leibniz括号.
对L-流形，定理4的结论仍然成立，因此我们有：
推论4.1：设 是L-流形, 是光滑流形， 是微分同胚，那么也是L-流形.
证明：对 ，定义 ，由定理5知，满足双线性和Leibniz法则，下面只需证明满足Leibniz恒等式即可.
对 有：
即满足Leibniz恒等式，从而那么是L-流形.
现在假设是Leibniz流形，是光滑流形，在 和之间有两个不同的微分同胚 和 ，那么由定理5，在上就分别有由和所诱导的Leibniz括号 和 .另外，当把 看成Leibniz流形，由于此时 是微分同胚，那么在上当然就存在由 所诱导的Leibniz括号 ，那么我们有：
推论4.2（相容性）：设，，，以及，，均如上述，则 .
证明：对 有，
此即.
另外，设是Leibniz流形，和 都是光滑流形，和 分别为到及到的微分同胚，由定理5， 也是Leibniz流形，那么上就存在由所诱导的Leibniz括号 .由于 也是微分同胚，从而上也存在由 所诱导的Leibniz括号 ，这时我们有：
推论4.3（传递性）：设，，，，以及，和均如上述，则=.
证明：对 有，
由 的任意性，有=.
3.小结
Leibniz括号的非交换性为非交换系统提供了一个几何模型，但同时也增加了研究的难度【9】。论文参考。本文在给出Leibniz括号一些性质的同时，重点论述了微分同胚对Leibniz结构所产生的作用，即它能够很好的保持光滑流形上的Leibniz结构，这样，通过微分同胚，我们可以得到更为广泛的Leibniz流形的例子，从而有利于Leibniz流形理论的研究。另外，作为Poisson流形的推广，Leibniz流形还有很多性质有待进一步研究，如Leibniz流形的可积性、Lie群在Leibniz流形上的作用等，这些内容将是我们今后的研究目标.
参考文献：
[1] 贺龙光，辛几何与泊松几何引论[M].北京：首都师范大学出版社，2001.9.
[2] 程代展,席在荣,卢强等,广义Hamilton控制系统的几何结构及其应用 [J].中国科学(E辑) 2000.30(4):341-355.
[3] Gheorghe IVAN, Dumitru OPRIS, Dynamicalsystems on Leibniz algebroids [J], ArXiv: Math, DG/0508229 vl,2005:1-14.
[4] Loday J,Piraslvili T. Universal enveloping algebras of Leibniz algebras and (co)
[5] Ortega, J.P,Bielsa, V.P., Dynamics on Leibniz manifolds [J], Journal of Geometry andPhysics, 2004(52): 1–27.
[6] 王宝勤,张福娥，赵晓华， 关于L流形的一些讨论[J]. 数学进展, 2009.6（03）:359-366.
[7] J.柯歇尔，邹异明.辛几何引论[M].科学出版社.1986.
homology[J]. MathMnalen,1993,(296):567-572.
[8] 王宝勤,刘亚军.有关流形上Poisson结构的几点讨论.工程数学学报,2002 (3):140-142.
[9] 张福娥，曾辉，L流形上函数等价类的性质[J].石河子大学学报(自然科学版), 2008.10 (5):658-660.
2/2 首页 上一页 1 2 |
