(2)当 为奇数时,  不是极值点.
证:
在的邻域内，由泰勒公式与已知条件，有
即  ，
则当 充分小时， 与 同号，从而得证.
注：此例实际上是下面判定极值的第二充分条件的推广.
定理（判定极值的第二充分条件）
设 在处二阶可导且 则
(1)当 时, 在处取得极小值；
(2)当 时, 在处取得极大值.
三、结束语
本文介绍了泰勒公式在计算及证明中的一些应用.在解决实际问题的过程中,还要做到举一反三,灵活应用,这对于解题能力的提高大有裨益.
参考文献
[1]同济大学数学系.高等数学(第六版)[M].北京:高等教育出版社,2007.
[2]刘玉琏,傅沛仁等.数学分析讲义(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2008.
[3]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].北京:高等教育出版社,2006.
[4]施光燕.高等数学讲稿[M].大连:大连理工大学出版社,2008.
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