论文导读：本文结合实例,介绍了泰勒公式在计算及证明中的应用.
关键词：泰勒公式近似计算，极限，不等式，界的估计中值公式，极值
在大学《高等数学》课程中，泰勒公式这一节学生普遍感到内容较难、不易掌握. 高等数学教材中对泰勒公式应用涉及的较少且零散,本文结合一些能给学生留下深刻印象的典型实例,介绍泰勒公式在计算及证明中的应用.
首先回顾基础知识:
若 在包含 的区间 上 阶可导,则对 ,有
其中 是介于 之间的某个值.上式称为按 的幂展开的带有拉格朗日型余项的 阶泰勒公式.
若在处阶可导,则在的邻域内有
 .
上式称为按的幂展开的带有佩亚诺型余项的阶泰勒公式.
一、泰勒公式在计算中的应用
1. 近似计算
例1 当 很小时,推出 的简单的近似公式.
解: 
 ,当很小时
2.求极限
例2 
解: 把 在 处的泰勒公式
 ,  ,
 代入,得
注: (1)此题不宜使用洛必达法则.
(2)使用泰勒公式展开时,需通过观察展开到合适的阶数.
二、泰勒公式在证明中的应用
1. 证明不等式
例3 求证:若 有 ,
则对任意个数 有
证:
令 , 显然
将在处展成一阶泰勒公式,并将 分别代入, 有
 其中 介于 之间
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