论文导读：在李代数的研究中，Killing型是非常重要的内容，有了算子李代数的概念，提出算子Killing型就显得顺理成章了。
关键词：算子群，算子李代数，Killing型
正文：
1、预备知识
李代数是挪威数学家S.Lie在19世纪后期研究连续变换群时引进的一个数学概念，它与李群的研究密切相关。李代数是一类重要的非结合代数，从其产生至今已有非常巨大的发展，现已成为数学中不可或缺的分支，其理论与方法已渗透到数学和理论物理的许多领域，被称为李理论。在李代数中有一类重要的代数结构完备李代数。完备李代数的概念来源于完备群的概念，一个群称为完备群（complete group）当且仅当其中心为幺元，所有的自同构为内自同构。如果一个李代数g的中心为零（ (g)=0）所有导子都是内导子，即Derg=adg，则称为完备李代数。从这个定义可以看出群论对李代数的影响，而我在研究的算子李代数也是受到了算子群的影响。
定义1.1一个右算子李代数是一个由三元集合 ）组成的李代数 ，集合 叫做算子域，函数 ，如果使得映射 是的一个李自同态， ，把 写成 ，则称 是一个 —李代数。左算子李代数的定义同理可得。因此一个算子李代数是一个带有算子集合的李代数，这个集合作用在李代数上是一个自同态。
在李代数的研究中，Killing型是非常重要的内容，有了算子李代数的概念，提出算子Killing型就显得顺理成章了。
2、 -Killing型的定义及性质
定理2.1设是域 上的 李代数，g上的二元函数 ， ， g称为g的Killing型。
定理2.2设 为域上的n维李代数的Killing型，则（1）是上的对称双线型。（2） ，有 ，
（3） ， ，有
证明：（1），  =
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