论文导读：2一般而言，求解和式极限有求和、夹逼准则、定积分的定义以及无穷级数求和等方法，下面以例题的形式介绍一下这几种方法在求解和式极限时的应用。2.2利用夹逼准则求和式极限需要构造两个和式或数列将要求极限的和式夹在中间，并使得两边的极限相等，这时往往使用放缩的方法。2.4利用无穷级数求和就是将极限看做是某个无穷级数的和，然后使用相应的方法求出该级数的和。
关键词：和式极限，夹逼准则，定积分，无穷级数
1 引言
极限是分析学的基础和重要工具，既是单独的一个知识体系，也是随后建立连续、导数、积分等概念的重要工具；而和式极限 既是极限当中极为重要的一类，同时又联系着定积分和无穷级数，在极限的内容中就显得尤为重要。
2 一般而言，求解和式极限有求和、夹逼准则、定积分的定义以及无穷级数求和等方法，下面以例题的形式介绍一下这几种方法在求解和式极限时的应用。
2.1 利用求和的方法求和式极限是指使用初等的方法——数列求和、裂项相消等——求出 的和，然后再求其极限。
例 2.1.1 求极限 。
解 = = 。论文发表。
例 2.1.2 求极限 。
解  ，叠加得 ，
所以 。
2.2 利用夹逼准则求和式极限需要构造两个和式或数列将要求极限的和式夹在中间，并使得两边的极限相等，这时往往使用放缩的方法。
例 2.2.1 求极限 。
解 由于 ，且
所以  。
例 2.2.2 求极限 。
解 (1)当 时， ，则 ，又 ，
所以 当时， 。
(2) 当 时， ，则 ，又 ，
所以 当时， 。
(3) 当 时， ，则 ，又 ，
所以当时， 。
综上所述， 。
2.3 利用定积分的定义求解和式极限一般需要将极限化为 的形式，然后根据定积分的定义将极限转化为积分 计算。论文发表。
例 2.3.1 求极限 。
解  。
例 2.3.2 求极限 。论文发表。
解 令 ，则 ，
有  ，
所以  。
2.4 利用无穷级数求和就是将极限看做是某个无穷级数的和，然后使用相应的方法求出该级数的和。
例 2.4.1 求极限 。
解 设级数 ，原极限即为此级数的和，利用幂级数求该级数的和，设 ，
则  ，
所以  。
3 结束语
本文系统的阐述了求解和式极限的几种方法，并以例题的形式给出示范。此外，Stolz公式和Cauchy收敛准则也可以用来求解和论证和式极限，但是由于这两种方法不再理工科本科生的学习范围内，所以在此不做介绍，有兴趣的读者可以自行查阅。
参考文献
[1] 吉米多维奇.数学分析习题集题解（一）.济南:山东科学技术出版社,1999.
[2] 同济大学数学教研室 陈兰祥等.高等数学典型题精解. 北京:学苑出版社,2000.
[3] 陈文灯 黄先开 曹显兵.数学复习指南.北京:世界图书出版公司,2004.
[4] 华东师范大学数学系.数学分析（第三版）.北京:高等教育出版社,2001.
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