论文导读：本文主要是从理论的角度简单研究对称矩阵的正定性。从对称矩阵与正定矩阵的关系出发，给出对称矩阵正定性的判别条件。
关键词：对称矩阵，正定性
二次型与对称矩阵是相互唯一确定的，其中正定二次型的系数矩阵就是正定矩阵，那么，正定矩阵就一定是对称矩阵．那么怎样的对称矩阵是正定矩阵呢？本文将给出正定矩阵的定义以及判别实对称矩阵正定的常用条件．
设 = ,(其中  C,i,j=1,2,…，n), 的共轭转置记为 =
定义3.1 对于复对称矩阵=,（其中R,i,j=1,2,…，n）若对于任意非零列向量 ，都有 >0,则称是正定矩阵．
若仅在实数域上考虑，此定义等价于
定义3.2 对于实对称矩阵=,（其中R,i,j=1,2 ,…，n）若对于任意非零列向量，都有 >0,则称是正定矩阵.
由于二次型与对称矩阵是相互唯一确定的，此定义又等价于
定义3.3如果对于任一组不全为零的非零实数 ， ，…， ,都有
f(,,…，)=>0,则称实二次型f(,,…，)是正定的．
由以上定义可知 正定矩阵的和仍是正定矩阵．
事实上若与 为同价正定矩阵，则对于非零列向量 =( , ,… ， ) 0,必有 >0， >0，从而（+）=+ >0,
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