一般地,可证得:
若 有, 则对任意个数有
其中常数且.
2. 关于界的估计
例4 设在上二阶可导，且
求证：当时
证:
对 由泰勒公式，有
其中
两式相减得
从而
得证.
若在上二阶可导，且
则当时
3.证明中值公式
例5 设在上三阶可导
求证：使得
设为使下式成立的实数:
下面只需证: 使得.
令 则
根据罗尔定理, 使得即
注意到在处的泰勒公式:
由上面两式得证.
4.判断函数的极值点
例6设在处阶可导,且
求证：(1)当为偶数时, 是极值点.且当时, 是极小值点；当时, 是极大值点.
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得证.
有
, 则对任意
个数
有
且
.
在
上二阶可导，且
时 
由泰勒公式，有
其中
其中
得证.
上三阶可导
使得
为使下式成立的实数:
.
则
使得
即
在
处的泰勒公式:
其中
处
时, 
时,