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分析：此题是黎曼引理的一个具体应用，其中取 ,由黎曼引理可得结论，这里我们用积分中值定理来证明结论。
证明： = =
= ，  .
=
又 ，所以 = 。
4.在与收敛有关的问题中的应用
例7 设函数 , 为正实数，证明： 收敛并求其值。
在 中有一个一般的结论，本文在的基础上令，得到一个具体的结果。
分析：我们先将变为 ，其次将 变形为  ，再利用变量代换将式子变形为 ，然后用积分中值定理即可证明。
证明：令 ===
= ，由积分中值定理，存在 介于 与 之间，使得 = = ，所以= = 收敛，且=0
参考文献
[1]华东师范大学数学系编.数学分析（上）第三版[M]，217，222.北京：高等教育出版社，2002.
[2]王红军，李钓涛.积分第一中值定理的改进及其应用[J].商丘职业技术学院报，2004年第6期第3卷，22.
[3]程其襄等编.实变函数与泛函分析基础第二版[M]，197. 北京：高等教育出版社，2003.
[4]裴礼文著.数学分析中的典型问题与方法[M]，317，224，435,348,362，411，北京：高等教育出版社,2006.
[5]舒斯会著.数学分析选讲[M]，115，北京：北京大学出版社.2007.
[6]刘三阳，李广民,于力等编.数学分析选讲[M]，220，北京：科学出版社,2007.
[7]邓晓红.积分中值定理的应用[J],贵州金筑大学学报，总第55期第3期.118.
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