论文导读：波兰Z.Pawlak等一批科学家提出了用粗糙集理论（Rough Sets）研究不完整性和不精确性问题。粗糙集的理论超越了传统知识处理和模糊逻辑的约束和限制。图像增强处理是改善图像质量的重要技术。
关键词：粗糙集，知识，子图划分，图像增强
1 引言
在数字图像处理过程中，由于图像信息本身的复杂性和它们之间有较强的相关性，各个不同层次可能出现不完整性和不精确性问题。在这种场合采用传统的硬计算方法来解决问题，效果往往不是很理想。近年来，波兰Z.Pawlak等一批科学家提出了用粗糙集理论（Rough Sets）研究不完整性和不精确性问题，它为信息科学和认知科学提供了新的科学逻辑和研究方法，也为智能信息处理提供了有效的软计算数学工具。本文首先介绍粗糙集理论，然后给出了用粗糙集理论对图像进行增强处理的新算法。
2 粗糙集理论
从离散数学的观点来看，人们对大千世界和千差万别的事物，都可以用集合论的方法加以描述和阐释。粗糙集的基本概念是建立在集合结构和语义基础上的，粗糙集的理论超越了传统知识处理和模糊逻辑的约束和限制，以基于集合的整体直接逼近的方式，去完成非确定不完全信息条件下的知识推理。它已成为智能信息处理领域和人工智能控制领域新的研究热点。
粗糙集从不可分辨关系的角度，根据知识库基本集合的描述来划分集合。粗糙集理论的主要思想是在保持信息系统分类能力不变的前提下，通过知识约简，导出问题的决策或分类规则。
2.1 知识库和不可分辨关系
在粗糙集理论中，“知识”被认为是一种分类能力，即根据事物的特征差别将其分门别类的能力。分类过程中相差不大的个体被归于一类，它们的关系就是不可分辨关系，也称等价关系。
给定一个有限的非空集合U称为论域，R为一等价关系，则称知识库K=（U，R）为一个近似空间。设x为U中的一个对象，X为U的一个子集，R（x）表示所有与x不可分辨的对象所组成的集合。当X能用R的属性确切地描述时，X是R可定义的，称X为R精确集；当X不能用R的属性确切地描述时，X是R不可定义的，称X为R非精确集或R粗糙集。
粗糙集理论要点是将知识与分类联系在一起。对象用其属性集合表示，分类用来产生概念，概念构成知识的模块，知识是由对象论域的分类模块组成的，它提供关于现实的明显事实，同时也具有由明显事实推导出模糊事实的推理能力。
假设给定研究对象的论域U，子集X∈U表示U中的一个概念，U中的知识即表现为概念的族集，一个U上的分类族定义为U上的知识库，它构成了一个特定的分类。这样，知识库表达了一个或一组智能机构的各种基本分类方式，构成该机构所需的定义与环境或其本身关系的基础构件。
当用R表示论域U中对象之间的等价关系时，则U/R表示U中的对象根据关系R构成的所有等价类族。若P R，且P≠Φ，则∩P（P中全部等价关系的交集）也是一种等价关系，称为P上的不可分辨关系，记为ind(P):
 
2.2 边界
粗糙集理论中不确定性和模糊性是一种基于边界的概念，即一个模糊的概念具有模糊的边界。每一个不确定概念由一对称为上近似和下近似的精确概念来表示。
设给定知识库K=（U，R），对于每个子集X∈U和一个等价关系R∈ind(K),可以根据R的基本集合描述来划分集合X：
式中， 和 分别称为X的R下近似和R上近似， 称为X的边界。集合的下近似是包含给定集合中所有基本集的集合，集合的上近似是包含给定集合元素中所有基本集的最小集合。显然，当 时，X是一个不确定的概念。
2.3 似与成员关系
由集合近似的概念可得出另一新概念——成员关系。当且仅当，x∈R_(X)称为X的R下成员关系。令card为一个求集合成员个数的函数，称为集合的基数或势，则U中的一个子集合X与被关系R划分之后的U的相对程度可定义为精度，即
可见，这种成员关系是粗糙集合区别于传统集合的根本点。不确定性与成员有关，而模糊性则表现在集合本身。
2.4 知识表达系统
在粗糙集理论中，对象的知识是通过指定对象的基本特征（属性）和它们的特征值来描述的。一个知识表达系统定义为：S =〈U，C，D，V，?〉
式中，U是对象的集合，C∪D=R是属性集合（等价关系集合），子集C和D分别为条件属性和结果属性，V=∪a∈AVa是属性值的集合，Va表示了属性a∈A的范围，?：U×A→V是一个信息函数，它指定U中的每一对象x的属性值。
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