图7 “头5，尾和偶”算法图例
2、算法分析
依据速算口诀，将其转化为科学计数法则为：十位数为5的两个两位数(10×5+b)与（10×5+d），且b与d之和为偶数，求证：（10b+5）×（10d+5）=100[5×5+(b+d)/2]+b·d
证明：根据代数式(10×5+b)×（10×5+d）运算可得：
(10×5+b)×（10×5+d）=100×5×5+50b+50d+b·d=100×5×5+50×(b+d)+b·d
又∵b+d=偶数
∴100×5×5+50×(b+d)+b·d=100×5×5+100×(b+d)/2+b·d
故证：（10b+5）×（10d+5）=100[5×5+(b+d)/2]+b·d
对结果的形象表述，正是这一算法的基本口诀：十位数为5的两位数5B和5D，且B与D之和为偶数，则其乘积为四位数EFGH，其中EF=5×5+(B+D)/2，GH=B·D
六、“头5，尾和奇”算法分析
1、速算要领
“头5，尾和奇”算法口诀：头乘头加尾和减1折半，两尾乘积加50接后头。是指十位为5、个位数相加之和为奇数的两个两位数相乘，其十位数字的乘积与个位数之和的一半的和，构成该两个两位数乘积的前两位，而两数的个位乘积加50的和则构成了该两个两位数乘积的后两位，最后把前两位与后两位按顺序排列，即形成该两个两位数的乘积。
图8 “头5，尾和奇”算法图例
2、算法分析
依据速算口诀，将其转化为科学计数法则为：
证明：根据代数式(10×5+b)×（10×5+d）运算可得：
(10×5+b)×（10×5+d）=100×5×5+50b+50d+b·d=100×5×5+50×(b+d)+b·d
又∵b+d=奇数，为能被整除，需把奇数转化成偶数
∴100×5×5+50×(b+d)+b·d=100×5×5+50×(b+d)-50+b·d+50=100×5×5+50(b+d-1)+5×5+50
故证：(10×5+b)×（10×5+d）=100[5×5+(b+d-1)/2]+b·d+50
对结果的形象表述，正是这一算法的基本口诀：十位数为5的两位数5B和5D，且B与D之和为奇数，则其乘积为四位数EFGH，其中EF=5×5+(B+D-1)/2，GH=B·D+50
七、“和整百”算法分析
1、速算要领
“和整百”算法口诀：一个因素百倍减去它的平方数。是指两个相乘的两位数，如果两数之和正好100，则其乘积为任意一个因数的100倍与该因素平方之差，即为这两个两位数之乘积。
图9 “和整百”算法图例
2、算法分析
依据速算口诀，将其转化为科学计数法则为：有两个两位数A和B，且A+B=100，求证：A·B=100B-B·B或者A·B=100A-A·A。
证明：∵A+B=100
∴A·B=（100-B）·B
故证：A·B=100B-B·B
同理可证：A·B=100A-A·A
对结果的形象表述，正是这一算法的基本口诀：和为100的两个两位数相乘，其积等于其中一个因素的100倍减去其该因素平方的差。
八、“通用法”算法分析
1、速算要领
“通用法”算法口诀：头乘头接尾乘尾，加十倍两两头尾乘积之和。是指毫无规律的任意两个两位数相乘，其结果为该两位数的十位相乘，所得的结果与该两位数个位相乘的结果排列成一个三位或四位数字，在加上该两位数内项与外项乘积之后的10倍，其结果就是该两位数的乘积。
图10 十位乘积不足两位算法
图11 十位乘积不足两位算法
2、算法分析
依据速算口诀，将其转化为科学计数法则为：有任意两个两位数（10a+b）与（10c+d），求证：（10a+b）×（10c+d）=100ac+bd+10（bc+ad）。
证明：根据代数式（10a+b）×（10c+d）运算可得：
（10a+b）×（10c+d）=100ac+10ad+10bc+bd
故证：（10a+b）×（10a+d）=100ac+bd+10（bc+ad）
对结果的形象表述，即是这一算法的基本口诀：任意两个两位数AB和CD相乘，其结果为EFGH+10IJ。其中，EF=A·C，GH=B·D，IJ=B·C+A·D.
以上速算方法比较直观简单，在教学中需将速算口诀详加讲述与说明，在学生掌握后，两位数乘两位数的乘法结果便可以在很短时间内迅速准确地计算出来。
参考文献：
①王仕尧.两位数乘两位数速算简介[J].四川教育.1986,2. 2/2 首页 上一页 1 2 |
