建构•深化•拓展——《平均数》教学实录与评析
论文关键词：平均数,教学实录
【教学实录】
一、建构意义
师：我们聊个轻松点的话题，你们喜欢体育运动吗？说出你最拿手的一项？
生1：我喜欢踢毽子。师：手巧脚也巧。
生2：我喜欢跑步。师：身轻如燕 。 ……
师：看来每个学生都有自己的运动强项，如果崔老师告诉大家，我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球，你们相信吗?
生：不相信。
师：不过还别说，和你们一样，我们班上有3个小伙子对我的投篮技术也深表怀疑。前不久，他们三人还约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。怎么样，想不想了解现场的比赛情况?
生：想！
【评析：通过情境创设激发学生的学习兴趣，让学生在一种真实的情境中进入解决问题的状态。】
师：首先出场的是小明，想知道小明1分钟投中几个吗？
生：想！
师：请看，当当当当 1分钟过去了，小明投中了（5）个，是不是觉得他投得太（少了）。
生：是。
师：其实不光是你们觉得他投得太少了，就连小明自己也觉得太少了。于是，他跑到我跟前跟我说：崔老师，这次我没有发挥出真实水平，要不，您再给我两次机会吧。孩子们，你觉得崔老师该不该再给他两次机会。
生：给他两次机会吧，毕竟他才上场，还有点手生。
师：呵呵，还真和我想到一块儿去了。我可对比赛充满了自信，况且做老师的应该大度一点。就再给他两次机会吧。想知道后两次机会他又分别投中了几个吗？
生：想！
师：（当当当当5个 当当当当5个），三次投篮你发现了什么？
生：每次都是5个。
师：现在看来，要表示小明1分钟投篮的水平，用哪个数比较合适?
生1：因为他三次一共投了15个，所以用15个表示小明1分钟投篮的水平比较合适。
生2：15个是他3分钟一共投的个数，不能表示小明1分钟投篮的水平。
生3：小明不是每次都投中了5个嘛，当然用5来表示他1分钟投篮的水平最合适。
师：你们觉得他说的对吗？
生：对！
师：真好！同学们真爱动脑筋。
师：小明比赛结束了，该谁出场啦？
生：小宇。
师：记性真好！小宇1分钟又会投中几个呢?我们一起来看看吧。
（当当当当3个），怎么啦？觉得（太少了），猜猜看，小宇会跟崔老师怎么说？
生：也给我两次机会吧！
师：正如你们所说的，小宇果然也要求再投两次。为公平起见，崔老师也答应了，不过，麻烦来了。(出示小宇的后两次成绩： 4个，5个)，三次投篮，成绩相同吗?
生：不同。
师：是呀，三次成绩各不相同。这一回，又该用哪个数来表示小宇1分钟投篮的一般水平最合适呢?（请独立思考）咱们再来举手表决吧！（认为是3的举手……）请说说想法吧
生：3，因为小宇第一次投了3个，所以用3个表示1分钟投篮的一般水平最合适。
师：第二次、第三次投中4个、5个啊，如果用3来表示，对小宇来说——不公平。
生：5，因为他第三次投的最多。
师：小宇另外两次分别投中4个和3个，如果也用5来表示，对小明来说——不公平
生：4，因为第一次投中3个，第三次投中5个，把第三次多的1个给第一次，不是4个嘛！
师：对！第一次3比4少1，第三次比4多1……那么，把5里面多的1个送给3，这样不就都是4个了吗?——师演示：移多补少。
数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。移完后，小宇每分钟看起来都投中了几个?
生：4个
师：4个能代表小宇1分钟投篮的一般水平吗？
生：能！
师：下面轮到谁出场啦？
生：小鹏。
师：小鹏也投了三次（出示三次投篮情况），成绩同样各不相同。这一回，又该用几来代表他1分钟投篮的一般水平呢?同学们先独立思考，然后在小组里交流自己的想法。结合学生交流，师再次呈现移多补少过程
师：除了用移多补少的方法外你还能想到别的方法吗? 先独立思考，然后在小组里交流自己的想法。
生：先把小鹏三次投中的个数相加，得到12个，再用12除以3等于4个，（师板书：3+7+2=12(个)，12÷3=4(个)）
师：像这样先把每次投中的个数合起来，然后再平均分给这三次(板书：合并、平分)，使得每一次看起来都是（4）个。4个能不能代表小鹏1分钟投篮的一般水平?
生：能！
师：其实，无论是刚才的移多补少，还是这回的先合并再平均分，目的只有一个，那就是——使原来几个不相同的数变得同样多。数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。(板书课题：平均数)比如，在这里我们就说4是3、4、5这三个数的平均数。那么，在这里哪个数是哪几个数的平均数呢?在小组里说说你的想法。
生：在这里，4是3、7、2这三个数的平均数。
师：不过，这里的平均数4能代表小鹏第一次投中的个数吗?
生：不能!
师：能代表小鹏第二次、第三次投中的个数吗?
生：也不能!
师：奇怪，这里的平均数4既不能代表小鹏第一次投中的个数，也不能代表他第二次、第三次投中的个数，那它究竟代表的是哪一次的个数呢?
生：这里的4代表的是小鹏三次投篮的平均水平。
师：对！这里的4代表的是小鹏三次投篮的平均水平。也可以说是小鹏三次投篮的一般水平。（师板书：一般水平）
师：最后该我出场了。知道自己投篮水平不怎么样，所以正式比赛前，我主动提出投四次的想法。没想到，他们竟一口答应了。前三次投篮已经结束，怎么样，想不想看看我每一次的投篮情况?
生：想！(师呈现前三次投篮成绩：4个、6个、5个)
师：猜猜看，三位同学看到我前三次的投篮成绩，可能会怎么想?
生：这时崔老师平均1分钟投的个数比小宇和小鹏多，和小明打了个平手，总体上算赢。
师：第四次不投行不行呢？为什么？猜猜看第四次投了后我是赢了还是输了？情况究竟会怎么样呢?还是让我们赶紧看看第四次投篮的成绩吧。凭直觉，崔老师最终是赢了还是输了?
师：不计算，你能大概估计一下，崔老师最后的平均成绩可能是几个吗?
师：不过，第二次我明明投中了6个，为什么你们不估计我最后的平均成绩是6个?
师：那你们为什么不估计平均成绩是1个呢?最后一次只投中1个呀!
师：这样看来，尽管还没得出结果，但我们至少可以肯定，最后的平均成绩应该比这里最大的数——小一些，还要比最小的数大一些。也就是在最大数和最小数之间。
师：是不是这样呢?赶紧想办法算算看吧。 [生列式计算，并交流计算过程：4+6+5+1=16(个)，16÷4=4(个)]
师：和刚才估计的结果比较一下，怎么样?
生：的确在最大数和最小数之间。
师：现在看来，这场投篮比赛是我输了。你们觉得问题主要出在哪儿?
生：最后一次投得太少了。
生：如果最后一次多投几个，或许你就会赢了。
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