例14． 求
解：原式＝ ＝ ＝０
例15． 求
解：原式＝
十、利用微分中值定理求极限
拉格朗日中值定理是微分学重要的基本定理，它利用函数的局部性质来研究函数的整体性质，利用这个定理可以求某些函数的极限.
例16． 求  .
解： 设 ，在[ ]上用拉格朗日中值定理，得
 （其中 ）,
故当 时， ，可知：原式=  = .
十一、利用泰勒公式（麦克劳林公式）求极限
设函数f(x)在x=0的某个邻域内有定义，且f(n)(0)存在，则对该邻域内任意点x有如下表示式成立
 
此式称为 的具有皮亚诺余项的 阶麦克劳林公式，利用麦克劳林公式可以求解一些用其它方法难以处理的极限。这种方法的关键是确定展开的函数及展开的阶数。
例17． 求极限  .
解：  ， 
 
十二、利用定积分求极限
若遇到关于n的某一和式的极限能够将其表示为某个可积函数的积分和式的极限，那么就能用定积分来求极限，关键在于根据所给和式确定被积函数以及积分区间。
例18. 求
解：原式=
总之，极限的求法很多，但如果在解题过程中能根据算式的特点注意使用适当的解题方法，则可以化难为易，使问题得到圆满解决，并可提高解题效率。
参考文献：
[1] 《大学数学》微积分（一） 萧树铁主编高等教育出版社 2003年4月第二版
[2]《数学分析讲义》（上册）刘玉琏主编 高等教育出版社，2003年7月第四版
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