论文导读：复变函数与实变函数在MATLAB中的计算有着相似之处，因为不管自变量是实数还是复数，都是将自变量的值直接代入函数表达式中去计算。而MATLAB对复变函数和实变函数运算时最大的区别在于MATLAB只对复变函数的主值进行计算。
关键词：MATLAB，复变函数
复变函数理论以其完美的理论与精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分。它推动了许多学科的发展，在解决某些实际问题中也是强有力的工具，因此《复变函数》课程是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的主要基础课。和其他数学课程一样，它的学习有着较为枯燥的一面。如何把枯燥的内容变得生动有趣，这是每个授课教师必须要正视的问题 。
MATLAB 是一种具有强大数值计算，分析和图形处理功能的科学计算语言，其应用领域极为广泛，而且使用方便、调试容易，代码少、效率高，有人称为第四代程序设计语言，本文则把《复变函数》的教学过程和MATLAB结合起来，旨在提高学生学习数学的兴趣，减轻教师的负担，优化学习环境，缩短课时，实现低价高效的教学效果。
1.MATLAB在复变函数计算中的应用
复变函数与实变函数在MATLAB中的计算有着相似之处，因为不管自变量是实数还是复数，都是将自变量的值直接代入函数表达式中去计算。而MATLAB对复变函数和实变函数运算时最大的区别在于MATLAB只对复变函数的主值进行计算。我们学习实变函数里的一些初等函数时，总是先用描点法等作出函数的图像，然后根据图像得出函数的相关性质，而复变函数同样可以采取这样的方法，以增加学生的创新思维和学习兴趣，下面举几个例子加以说明。
例一：计算 的函数值、函数值的实部、虚部、辐角、模、共轭函数，并作出函数图像，MATLAB程序如下：
function fbhs0
z0=sin(2+3i)
z1=real(z0)
z2=imag(z0)
z3=angle(z0)
z4=abs(z0)
z5=conj(z0)
z=5*cplxgrid(30);
cplxmap(z,sin(z));
colorbar('vert');
title('sin(z)');
运行结果如下：
z0 = 9.1545 - 4.1689i
z1 = 9.1545
z2 =-4.1689
z3 = -0.4273
z4 = 10.0591
z5 = 9.1545 + 4.1689i
图1： 的函数图像
从图中可以看出，为单值函数， 的绝对值可以大于1，在图形上 轴所表示的函数的实部已经几乎达到60.
例二：计算函数 在 处的留数。
解：因为 在扩充复平面有三个极点，分别为1，-1， ，MATLAB程序如下：
function fbhs1
clear
syms z
z1=exp(z)/(z^2-1);
B1=limit(z1*(z-1),z,1)
B2=limit(z1*(z+1),z,-1)
B= B1+ B2
运行结果如下：
B1 =1/2*exp(1)
B2 =-1/2*exp(-1)
B =1/2*exp(1)-1/2*exp(-1)
2.MATLAB绘图功能在复变函数中的应用
随着计算机处理数据和图形的功能越来越强，复变函数和计算机的结合已经成为必然的选择。比如从定理的推导证明到繁杂的运算，单调乏味，十分影响学习的兴趣。和计算机结合起来就不同了，学生可以把复变函数的一些初等函数，利用绘图功能将该函数用图形直观的表达出来，由此可以通过图形来观察出函数图形的一些性质，这使得教学过程直观生动。
但由于复变函数的自变量是复数，函数值也是复数，就需要有四个量来表示，而MATLAB表现四位数据的方法是用三个空间坐标再加上颜色。下面将通过一些具体算例来说明通过复变函数的图形可以帮助我们理解复变函数课程中一些比较难于理解的抽象的函数概念和性质。
例四：用MATLAB作出复变函数 和函数 的图像。
MATLAB程序如下：
function fbhs
z=cplxgrid(30);
cplxmap(z,z.^4);
colorbar('vert');
title('z^4');
 
图2函数的图像图3函数函数的图像
从图2中可以看出，自变量的取值在水平面的单位园内，x轴是实轴，y轴是虚轴。画函数时，是以坐标系的z轴表示函数的实部，其大小变化范围为 ，上面的每一个横条都有相同的实部值，因为平面上的颜色表示虚部，从颜色轴对应的数值看出变化范围也是，还可以从图中看出，函数 是一个单值函数，它所形成的曲面对应三个高峰和三个低谷，对应函数的实部有三个极大值和三个极小值。并且，还可以从图形中看出该函数是单值的。
函数 的MATLAB程序如下:
z=cplxgrid(30);
cplxroot(5);
colorbar('vert');
title('z^(1/5)');
从图3中可以看出函数 为多值函数，0和为该函数的两个支点。
以上是《复变函数》中一些问题的MATLAB求解。从中可以看出，利用MATLAB求解这些问题具有规范、简洁、灵活等特点；大大简化了数学问题的求解过程，便于求解一些实际应用中较为复杂的数学问题；对于理解掌握《复变函数》理论知识也具有一定的辅助作用。
参考文献：
[1] 彭芳麟.数学物理方程的MATLAB解法与可视化[M].北京：清华大学出版社，2004.
[2]张莹.浅谈MATLAB在复变函数论中的应用[J].沈阳教育学院学报。2005，（7）.
[3]路见可，钟寿国，刘士强.复变函数.[M].武汉：武汉大学出版社。2001。
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