论文导读：固体能带性质可以区别固体为何分为导体。固体能带性质，固体能带性质。
关键词：固体能带性质
1引言固体能带理论是目前研究固体中电子运动的一个主要理论基础。固体能带性质可以区别固体为何分为导体，半导体，绝缘体；可以了解半导体导电机理。
2 能带论的主要结论 2.1 能带及其一般性质
在晶体中，原来的简并能级即自由原子中的能级分裂为许多和原来能级很接近的能级，形成能带。
电子在单一方势阱中运动，能级是分立的；电子在周期性势阱中运动，每一能级变为一能带。
1）分裂的新能级在一定能量范围内，形成一个连续分布的能量带，称能带，也称容许带。
2）在相邻的容许带之间可能出现不容许能级存在的能隙，称为禁带。科技论文，固体能带性质。
3）自由原子中电子能级越高，对应能带越宽。
2.2 金属，半导体，绝缘体的能带特征
在晶体周期场中运动的 个电子，他们的基态可以用类似的办法讨论，这时但电子能级用 表示，分成一系列能带， 一般不具有简单的自由电子的形式。个电子填充这些能级中最低的个，有两类填充情况：
1）电子恰好填满最低的一系列能带，再高的各带全部都是空的，最高的满带称为价带，最低的空带称为导带，价带最高能级（价带顶）与导带最低能级（导带底）之间的能量范围称为带隙。这种情况对应绝缘体和半导体。带隙宽度大的（例如约 ）为绝缘体，带隙宽度小的（例如约 ）为半导体。
2） 除去完全被电子充满的一系列能带外，还有只是部分地被电子填充的能带，后者常被称为导带。这时最高占据能级为费米能级，它位于一个或几个能带的能量范围之内。在每一个部分占据的能带中， 空间都有一个占有电子与不占电子区域的分界面，所有这些表面的集合就是费米面。这种情况对应金属导体。
2.3 能带的周期性和反演对称性
1） 周期性：
其中  是一维情况的倒格矢， 为一个布里渊区涉及的范围。这里我们只作粗略的证明：在 点的布洛赫函数可以写为：
 （1）
其中 ：
 = （2）
注意 （1）式的方括弧内的因子具有正格子之间的平移格矢不变性
令
 （3）
 （4）
利用  和（2）式很容易证明
 = （5）
（2）式中方括弧内因子与表示的  具有同一个布拉菲格子的平移不变性，这样，平移对称操作不会改变可观察量  的大小，所以相差为倒格矢的两个  态的全部本征函数和能量本征值的集合应是全同的，这样，只要在各布里渊区按能连从低到高次序重新标号，有下式成立：
 （6）
（7）
2） 反演对称性 ：
 （8）
证明： 态的薛定谔方程
 （9）
 （10）
由布洛赫定理：取上式复共轭：
 （11）
 态的薛定谔方程：
 （12）
将（11）和（12）重新整理：
 （13）
 （14）
方程 （13）和（14）中的哈密顿量是完全相同的，它们唯一地确定了一组能量本征值的集合。适当选取（13）和（14）方程的能量本征值的序号，就可以确保：
（15）
  （16）
可见，能带具有反演对称性。[2]
2.4能带的三种表示图式[2]
1）扩展能区图式
对于能量最低的能带，在第一布里渊区内变动。科技论文，固体能带性质。对于能量次低的能带，在第二布里渊区内。依次类推， 是的单值函数，不同的能带画出在不同的布里渊区内。
如图1（a）所示。
2）周期能区图式
由于，所以图1 （a）中的任意一条能谱曲线可以通过平移倒格矢从一个布里渊区移到其它布里渊区。在每个布里渊区内表示出所有能带，构成空间内的完整图象，如图1（c）所示。
3）简约能区图式
把图1（a）中所示的所有能谱曲线通过平移倒格矢移入第一布里渊区。这时是 的多值函数，对于一个给定的，每个能带都有相应的能量 与其对应。限制在第一布里渊区之内。如图1（b）所示。
图1 三种能区图式
3 结束语固体能带理论是目前研究固体中电子运动的一个主要理论基础。利用固体能带的一些性质，可以更好地分析导体，半导体，绝缘体。
关键词: 布里渊区，薛定谔方程. 1引言固体能带理论是目前研究固体中电子运动的一个主要理论基础。固体能带性质可以区别固体为何分为导体，半导体，绝缘体；可以了解半导体导电机理。[1]
2 能带论的主要结论2.1 能带及其一般性质
在晶体中，原来的简并能级即自由原子中的能级分裂为许多和原来能级很接近的能级，形成能带。
电子在单一方势阱中运动，能级是分立的；电子在周期性势阱中运动，每一能级变为一能带。
1）分裂的新能级在一定能量范围内，形成一个连续分布的能量带，称能带，也称容许带。
2）在相邻的容许带之间可能出现不容许能级存在的能隙，称为禁带。
3）自由原子中电子能级越高，对应能带越宽。
2.2 金属，半导体，绝缘体的能带特征
在晶体周期场中运动的个电子，他们的基态可以用类似的办法讨论，这时但电子能级用表示，分成一系列能带， 一般不具有简单的自由电子的形式。个电子填充这些能级中最低的个，有两类填充情况：
1）电子恰好填满最低的一系列能带，再高的各带全部都是空的，最高的满带称为价带，最低的空带称为导带，价带最高能级（价带顶）与导带最低能级（导带底）之间的能量范围称为带隙。科技论文，固体能带性质。这种情况对应绝缘体和半导体。带隙宽度大的（例如约）为绝缘体，带隙宽度小的（例如约）为半导体。
2） 除去完全被电子充满的一系列能带外，还有只是部分地被电子填充的能带，后者常被称为导带。这时最高占据能级为费米能级，它位于一个或几个能带的能量范围之内。在每一个部分占据的能带中，空间都有一个占有电子与不占电子区域的分界面，所有这些表面的集合就是费米面。这种情况对应金属导体。
2.3 能带的周期性和反演对称性
1） 周期性：
其中 是一维情况的倒格矢， 为一个布里渊区涉及的范围。这里我们只作粗略的证明：在点的布洛赫函数可以写为：
（1）
其中 ：
=（2）
注意 （1）式的方括弧内的因子具有正格子之间的平移格矢不变性
令
（3）
（4）
利用 和（2）式很容易证明
=（5）
（2）式中方括弧内因子与表示的 具有同一个布拉菲格子的平移不变性，这样，平移对称操作不会改变可观察量 的大小，所以相差为倒格矢的两个 态的全部本征函数和能量本征值的集合应是全同的，这样，只要在各布里渊区按能连从低到高次序重新标号，有下式成立：
（6）
（7）
2） 反演对称性 ：
（8）
证明： 态的薛定谔方程
（9）
（10）
由布洛赫定理：取上式复共轭：
（11）
态的薛定谔方程：
（12）
将（11）和（12）重新整理：
（13）
（14）
方程 （13）和（14）中的哈密顿量是完全相同的，它们唯一地确定了一组能量本征值的集合。适当选取（13）和（14）方程的能量本征值的序号，就可以确保：
（15）
（16）
可见，能带具有反演对称性。[2]
2.4能带的三种表示图式[2]
1）扩展能区图式
对于能量最低的能带，在第一布里渊区内变动。对于能量次低的能带，在第二布里渊区内。科技论文，固体能带性质。依次类推，是的单值函数，不同的能带画出在不同的布里渊区内。
如图1（a）所示。
2）周期能区图式
由于，所以图1 （a）中的任意一条能谱曲线可以通过平移倒格矢从一个布里渊区移到其它布里渊区。在每个布里渊区内表示出所有能带，构成空间内的完整图象，如图1（c）所示。
3）简约能区图式
把图1（a）中所示的所有能谱曲线通过平移倒格矢移入第一布里渊区。这时是的多值函数，对于一个给定的，每个能带都有相应的能量与其对应。限制在第一布里渊区之内。科技论文，固体能带性质。如图1（b）所示。科技论文，固体能带性质。
图1 三种能区图式
3 结束语固体能带理论是目前研究固体中电子运动的一个主要理论基础。利用固体能带的一些性质，可以更好地分析导体，半导体，绝缘体。
参考文献
[1]黄昆,韩汝琦.固体物理学[M].北京：高等教育出版社,1988.
[2]顾秉林,王喜坤.固体物理学[M].北京：清华大学出版社,1989.
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