斜抛运动最大射程问题的研究-论文网

论文摘要：斜抛运动最大射程问题的研究-论文网
论文关键词：运动,最大,射程,问题,研究
 

在山东科学技术出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《物理2》（必修）的第3章第4节“斜抛运动”中的“信息窗”栏目“铅球出手时的仰角应该是45吗？”中说：

把在某一水平面的某物体以一定的初速度（v）斜向上抛出，如果空气阻力可以忽略，则它落回同一水平面时，其水平位移（即射程）以仰角为45时最大。但是，推铅球时抛掷点不在地面上，而是离地面有一高度h，以大小相同的初速度分别按45及40仰角抛掷，当落回到抛掷点所在平面时，水平位移以45的较大。但是，当落到地面时，水平位移却以40时较大。

教科书没有说明为什么，本文进一步研究这个问题。

设铅球被抛出的初速度为，抛射角（即初速度方向与水平面的夹角）或仰角为,则

1．落回同一水平面时。

则根据运动的分解，

水平方向：（1）

竖直方向：（2）

当时，物体落回同一水平面，令（2）式为0，得

（3）

将（3）代入（1）得：（4）

根据三角知识，当时，取最大值，为。

2．落在抛掷点以下时，

设落点在抛点以下处，令（2）式中，即

=,解得

(5)根据物理意义式中取“+”号，

将（5）代入（1）式得

（6）

求（6）式极值，几乎是不可能的。猜想：与h、v有关。

2.1初速度（设为10）相同时

我用电脑的Excel列表画图，表省略，图如下。

从图、表可以看出，当时，两图象相交，其物理意义是：在落点在抛点以下以内，以仰角为45时，其水平位移（即射程）最大。在落点在抛点以下以外，以仰角为40时，其水平位移（即射程）较大。

那么，是不是以仰角为40时，其水平位移（即射程）最大呢？笔者进行了进一步的研究，把仰角分别为37、40、43、45、48等5种情况分别求出对应的、值并在同一坐标图中作图，结果如下：

从图、表可以看出，图象的交点不在一起，其物理意义是：在不同的落点范围，对应于最大射程的抛射角是不同的。例如在左右，以仰角为40时，其水平位移（即射程）最大，当在左右，以仰角为37时，其水平位移（即射程）最大。

2.2设初速度为时，抛射角分别为40和45的图象如下

从图、表可以看出，两图象的交点为，其物理意义是：在落点在抛点以下以内，以仰角为45时，其水平位移（即射程）最大。在落点在抛点以下以外，以仰角为40时，其水平位移（即射程）较大。

与2.1比较可以得到：不同的初速度，即使落点在相同的高度（都在抛点以下），对应于最大射程的抛射角，也是不同的。例如，对于高的人来说，如果初速度为10m/s，他用40的抛射角抛得最远，如果初速度为20m/s，他用45的抛射角抛得最远。

总结：斜抛运动中，抛射体落在抛点水平面以下，是不是40时射程最大，与抛点离地面的高度h有关，也与初速度的大小有关。