论文导读:：工业中常使用动力吸振器来吸收主结构的振动。但其仅在很窄的频域才有效的不足制约了吸振器的应用。本文基于可控磁场作用能改变磁流变弹性体（MRE）的剪切模量这一独特之处，调查了带薄膜约束的MRE梁式调谐吸振器的频率可调能力。应用Rayleigh-Ritz法分析了梁的可调谐比s。研究表明，对薄的MRE，增加MRE厚度h2可显著提高可调谐比s,对不同模态和长度，可调谐比s稍有不同。如果MRE非常厚，则各阶模态频率的调谐比几乎相同。当MRE的剪切模量在磁场作用下提高60%时，可调谐比可达26.3%,但当MRE较薄时，也能获得满意的调谐比。此外，MRE梁式吸振器有可能实现对作用在主结构上的任意激励频率调谐。
论文关键词：磁流变弹性体，梁，吸振器，频率，可调谐比
0前言
近几年在磁流体基础上研制的磁弹性体（magnetorheological elastomers ，简称MRE），在外加磁场的作用下，其刚度可发生显著变化。MRE的刚度变化在磁场作用下具有可逆性，且响应速度快。Ginder等首先研制了MRE可调谐吸振器，可将主结构频率从500Hz调到610Hz[1] 。前几年的技术一般可使MRE的剪切模量增大60% ，Stepanov最近的研究发现，在0.3T磁场作用下，在变形为1%-4%时，其弹性模量可增加100倍，对更高一些的应变，也可获得10倍的增加量，为MRE调谐器的调谐能力提供了更大的可能[2]。为了实现更宽频域的控制，Zhou研究了带薄膜金属约束MRE的简支梁在磁场作用下的频率可调能力[3]。采用薄膜金属约束层目的是使柔软的MRE梁的刚度得到巨大的提高。但其跨越多个模态的宽频调谐能力及结构参数对调谐能力的影响仍不太清楚，故本文对这一问题作进一步的研究。
1 振动分析
图1MRE 梁示意图
Fig. 1 The MRE simply supported beam
图2 MRE梁的变形
Fig. 2 The deformation of the MRE beam
由于MRE材料弹性模量低，故采用约束阻尼处理增强其刚度，MRE约束处理简支梁如图1所示。在弯曲振动时，MRE主要承受剪切变形，其MRE的磁粉链状排列方向及磁场方向沿横截面方向。在磁场作用下，磁粉链状链接更紧，引起MRE的剪切模量G增加，故可通过改变磁感应强度B来实现对此结构的频率调控。
梁弯曲振动时，磁场诱导的涡流引起磁场的波动，使得梁约束层表面Maxwell应力跳变引起Lorenz体积力和面力，但这种影响很小，可忽略不计[3]。故对夹心约束结构，采用传统假设：(1)梁的挠度小,在同一横截面上的各点挠度相等。(2)基层及上下约束层各向同性, 不计剪应力。(3)不计各层的纵向及转动动能。(4)阻尼层仅承受横向剪应力，不计正应力频率，其材料特性为线粘弹性。(5)各层的交界处连续。
由假设（4）得到
 (1)
其中 Ej ，Aj ,uj(j=1,3)分别为各约束层的弹性模量、横截面积、中性面纵向位移。则
 ，其中 ，
 为常数。(2)
势能
 (3)
式中 ，b为梁的宽度，G*和A2分别为MRE层的复剪切模量和横截面积， G*= G ），G为恢复模量， 为MRE的损耗因子。
由图2有
 (4)
因此  ， (5a,b)
其中
不计纵向和转动惯性，总动能
 (6)
式中m为梁单位长度质量
一个振动周期内的能量函数为
 (7)
其中ＷＦ为激励力F(x,t)做的功。假设集中载荷作用 在点 ，则
 (8)
 (9)
应用Rayleigh-Ritz来求MRE梁的模态频率。选取约束层的横向振动模态和面内振动模态作假设模态,形成横向位移和面内位移.令
 ,
 (10a,b)
  是满足边界条件的假设模态函数。
假设
 ,r=1,2,3,…(11)
 (12)
其中第1项为刚体模态。
因此MRE层剪应变
 (13)
此式中因为 为常数，故式（5）中的常数c与c1合在一起当作一个待定常数c1，故（13）式无c这个常数。
将假设的纵向和横向位移表达式代入能量方程（7），分别对各未知系数wr 、cr求导，令其导数为0,使能量函数最小,并采用矩阵分解后,消去cr ,得到特征方程
 (14)
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