L (Q)= -0.02Q +5令Ｌ(Q)=0得Q=250
∵L (Q)=-0.02<0 ∴Q=250时利润最大，L（250）=425元，所以生产250个产品时利润最大，最大利润为425元。
二、弹性在经济分析中的应用
1、 弹性函数 
设函数y=f(x)在点x处可导，函数的相对改变量Δy/y=（f(x+Δx)-f(x)）/y与自变量的相对改变量Δx/x之比，当Δx→0时的极限称为函数y=f(x)在点x处的相对变化率，或称为弹性函数。记为 即=  =f(x)  ;
在点x=x 处，弹性函数值 =f(x) 称为f（x）在点x= x 处的弹性值，简称弹性。函数f(x)在点x的弹性反映随x的变化f(x)变化幅度的大小，也就是f(x) 在x对x变化反应的强烈程度或灵敏度。f(x)表示在点x=x处，当x产生1%的改变时，f（x）近似地改变f(x) %。
2、 需求弹性
经济学中，把需求量对价格的相对变化率称为需求弹性。对于需求函数Q=f（P）(或P=P（Q）)，由于价格上涨时，商品的需求函数Q=f(p)（或P=P(Q)）为单调减少函数，ΔP与ΔQ异号，所以特殊地定义，需求对价格的弹性函数为η(p)= -f (p)
例4 设某商品的需求函数为Q=e 求(1)需求弹性函数；(2)P=3 , P=5 , P=6时的需求弹性。
解：(1)η(p)= -f’(p) (p/f(p))= ；
(2)η(3)= 0.6 ; η(5) =1; η(6)= 1.2
η(3)=0.6<1，说明当P=3时，价格上涨1%，需求只减少0.6%，需求变动的幅度小于价格变动的幅度。
η(5)=1，说明当P=5时，价格上涨1%，需求也减少1%，价格与需求变动的幅度相同。η(6)=1.2>1，说明当P=6时，价格上涨1%，需求减少1.2%，需求变动的幅度大于价格变动的幅度。
3、 收益弹性
收益R是商品价格P与销售量Q的乘积，即
R=PQ=Pf(p)ィ琑=f(p)+pf (p)=f(p)(1+f(p))= f(p) (1-η)
所以，收益弹性为 =R(P) (P/ R(P))=f(p) (1-η) =1-η
这样，就推导出收益弹性与需求弹性的关系是：在任何价格水平上，收益弹性与需求弹性之和等于1。
（1）若η<1，则>0即价格上涨（或下跌）1%，收益增加（或减少）(1-η)%；
（2）若η>1，则<0即价格上涨（或下跌）1%，收益减少（或增加）|1-η|%；
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