论文导读：对Dirichlet级数增长性的研究无疑具有重大的理论和现实意义,已经有很多完美的成果.其中罗仕乐等在文献[1]中对半平面上无限级Dirichlet级数与随机Dirichlet级数的增长性进行了研究.田宏根等在文献[2][4]中对全平面上零级Dirichlet级数的增长性与系数的关系进行了深入研究得到了重要结果.尚丽娜在文献[3]中对全平面上零级Dirichlet级数的增长性进行了研究.丁晓庆等在[5][6][7]等文献中对Dirichlet级数的增长性进行了研究。而本文在此基础上引入了型函数，得出了全平面上的Dirichlet级数的系数和增长性之间的重要关系。
关键词：Dirichlet级数，增长性，无限级，型函数，级
对Dirichlet级数增长性的研究无疑具有重大的理论和现实意义,已经有很多完美的成果.其中罗仕乐等在文献[1]中对半平面上无限级Dirichlet级数与随机Dirichlet级数的增长性进行了研究. 田宏根等在文献[2][4]中对全平面上零级Dirichlet级数的增长性与系数的关系进行了深入研究得到了重要结果.尚丽娜在文献[3]中对全平面上零级Dirichlet级数的增长性进行了研究. 丁晓庆等在[5][6][7]等文献中对Dirichlet级数的增长性进行了研究。免费论文。免费论文。免费论文。而本文在此基础上引入了型函数，得出了全平面上的Dirichlet级数的系数和增长性之间的重要关系。
1基本概念
设Dirichlet级数 （1）
满足 以及 （2）
其中 为复数序列， 为实变量.这时级数（1）在全平面上是收敛与绝对收敛的，由它表示的函数 为一整函数.令 
 ，称 为级数（1）的级，当 时称（1）为具有无限级的Dirichlet级数.本文研究的是当 时的情况。
引理 在前述规定下，有 有
引理 设Dirichlet级数（1）满足（2）则对 ，有
引理3 设平面上的无限级Dirichlet级数（1）满足（2）则
证明：由引理2可知引理结论成立。
引理 设 是复数列，且，则
（i） ；
（ii） .
2主要结果
定理 
证明:  .
对任意小的 ,当 充分大时, 
故有 ,
取充分大的 ,设 ,则
又因为当充分大时, 
所以 , ,
 ,由 的任意性有 .
下证 不能成立.
反证.若,则存在 ,当充分大时,有
 ,即 . ,
.取充分大的和 ,使得
则有
 ,
 结合引理有
 ,矛盾.所以本定理成立.
[参考文献]
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