例1 某企业每月生产Q（吨）产品的总成本C（千元）是产量Q的函数，C(Q)=Q -10Q+20, 如果每吨产品销售价格2万元，求每月生产10吨、15吨、20吨时的边际利润。
解：每月生产Q吨产品的总收入函数为：
R（Q）=20Q
L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q-10Q+20）
=-Q+30Q-20
L (Q)=(-Q+30Q-20) =-2Q+30
则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为
L(10)= -2×10+30=10（千元/吨）；
L(15)= -2×15+30=0（千元/吨）；
L(20)= -2×20+30= -10（千元/吨）；
以上结果表明：当月产量为10吨时，再增产1吨，利润将增加1万元；当月产量为15吨时，再增产1吨，利润则不会增加；当月产量为20吨时，再增产1吨，利润反而减少1万元。
显然企业不能完全靠增加产量来提高利润，那么保持怎样的产量才能使企业获得最大利润呢？
2、最大值与最小值在经济问题中的应用
最优化问题是经济管理活动的核心，各种最优化问题也是微积分中最关心的问题之一，例如，在一定条件下，使成本最低，收入最多，利润最大，费用最省等等。下面介绍函数的最值在经济效益最优化方面的若干应用。
1） 最低成本问题
例2 设某厂每批生产某种产品x个单位的总成本函数为C(x)= mx -nx+px，（常数m>0,n>0,p>0），（1）问每批生产多少单位时，使平均成本最小？（2）求最小平均成本和相
应的边际成本。
解：（1）平均成本 (X)= = mx- nx + p , (x)=2mx - n
令(x)=0 ，得x= 而 (x)=2m >0。论文参考网。所以，每批生产个单位时，平均成本最小。
（2）最小平均成本=m () - n.+p= -  +p = -+p, 又C(x)=3mx-2nx+p，C() = 3m ()- 2n+p= -+p, 所以，最小平均成本等于其相应的边际成本。
2) 最大利润问题
例3 设某厂每批生产某种商品Q单位的费用为C（Q）=5Q+200（元），得到的收益是
R（Q）=10Q-0.01Q(元)，问每批生产多少单位时利润最大？最大利润是多少？
解：产品的费用函数C(Q)=5Q+200
收益函数R(Q)=10Q -0.01Q 则利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)= -0.01Q+5Q -200
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