| 那么如何解k>-2n-1？
S10:由于f（n）=-2n-1是减函数，所以n=1时f(n)最大值是-3，即k∈（-3，+∞）。这与用函数的方法求得结果是一致的，并且比它更简单。
T：谁来总结一下解这类问题的通法？
S11：根据题意，得出含有n不等式，然后求f(n)在n [1，+∞）最值
T：你总结得非常好！概括出这类问题的通法。谁来做下面一题？
变式3数列{a}是单调递减数列，且a=kn+n(n ，求实数k的取值范围。
S12:∵数列{a}是单调递减数列，∴a＜a，即k(n+1)+n+1＜kn+n，整理得k(2n+1)＜-1，∵2n+1＞0，∴k＜ ，显然，当 的最小值为-1/3，故k＜-1/3.
T：S12回答得非常精彩，过程细致完整，答案准确无误，这是我们解题时必须做到的。每做完一道题，我们都要回过头来看一看，悟一悟，有无最简的方法？过程是否规范？答案是否正确？从而形成良好的解题习惯。
反思3数列是特殊的函数，用函数的性质研究数列的单调性是可行的，但当我们面临陌生的函数（三次函数）不知道他的性质时，无法建立起联系，用数学家玻利亚的一句话：“回到定义中去”。从而建立不等关系，当得出的结果与要求不一致时（如k>-2n-1），回到题目中去，对条件进行再一次解读。从而转化为不等式恒成立问题，因而揭示了数学的本质。
3、教后感悟
教的真谛在于导，学的成功在于悟，课堂教学的根本在于启发学生如何去想，让学生用内心创造与体验来学习，将数学知识与学生的日常生活更好地糅合在一起。作为一线教师，就需要经常反思我们的教学，感悟教学的实质。
3.1加深学生对数列是特殊的函数的认识和理解。
自从20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学。克莱因认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在他周围，进行充分的综合。”因此，函数已成为高中数学的核心概念。高中数学必修5（北师大版）第一章《数列》第一节安排了“数列的函数特性”这一内容，以数列的单调性为主线，从定义和图像两个方面，让学生认识数列是特殊的函数。那么只知道数列是自变量n是正整数，图像是一些孤立点就行了吗？如何让学生进一步理解数列是特殊的函数呢？必须抓住两个关键词“函数”、“特殊性”。于是本文设计了三个问题：第一个问题的用意在于让学生懂得数列与函数是相通的。体现数列的“函数性”。但数列又不等同于函数，通过问题2来体现它的“特殊性”。如果按二次函数的单调性来处理应选D，这是一个错误的答案，为什么呢？通过教师的引导，学生的探究，平移对称轴来理解数列的“特殊性”，形成对数列是特殊的函数的意义建构。
3.2关注解题过程的自然生成。
依据数列的单调性的定义我们设计了问题1，学生能够较容易的得出结果，我们并不急于出现问题2，而是让学生与一次函数的单调性相比较，发现它们是相通的，使学生初步感受到数列是特殊的函数。接下来问题是通项公式是关于n的二次式，按照S2的解法没有答案，我们并没有立即告诉学生如何做（为下文埋下伏笔），而是让他们用二次函数单调性的方法来解决，很快得出答案D，但这个答案是错误的，为什么呢？通过平移抛物线（运动变化的直观演示有利于对知识形成意义建构）让学生发现正确的答案。与二次函数的单调性解法相比较，体会数列的‘特殊性’。三次函数的图像和性质对学生来说相对陌生，问题3又如何解呢？用波利亚的一句话：回到定义中去。这就会再次出现含有n的不等式，是巧合，还是有什么规律？这就不得不使学生来面对并解决这个问题。通过数列→函数→不等式，使他们之间有机的联系起来，有利于形成知识组快，便于储存和提取。如果一开始就告诉学生用数列→不等式来解决，不但失去了使学生经历问题冲突→问题转化→问题解决这一过程，而且也失去了对“数列是特殊的函数”认识与理解，更重要地失去了一次如何揭示数学本质的大好时机。
3.3落实新课标
新课标指出：“学生的数学学习活动不应该只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应该倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生学习过程成为‘再创造’过程”。每上完一节课，我们都要回顾一下新课标落实情况。根据新课标精神，笔者概括出“三多”理念。即：多动多思多交流。多动就是动脑想一想，动手做一做，动笔画一画，动口说一说；多思就是想一想条件有什么用？想一想“辅助元”如何添？想一想过程如何写？想一想解法如何优？想一想解后有何得？多交流就是把自己的想法或做法与同学或老师经常交流，达到优势互补，形成对知识和方法的意义建构，更有利于提高自己的解题能力和对问题的理解能力。罗增儒教授指出：数学解题是一种创造性活动，谁也无法教会我们所有的题目，重要的是，通过有限道题的学习去领悟那种无限道题的数学机智。笔者认为，数学机智就是在“三多”中挖掘解题规律，揭示数学本质，进行适当转化，实现有效的变通。
参考文献
1 钟小霖 求值问题的几种常见转换 中等数学 1998年第4期
2 薛金星 高中数学解题方法与技巧 北京教育出版社 2003年3月
3 波利亚著,涂泓等译, 怎样解题 上海科技教育出版社,2002。
4 王学青 数学感悟学习案例评析 《中学数学教学参考》 2005。7
5 罗增儒 解题分析,应该有“第二过程”的暴露 《中学数学教学参考》 2008。10 2/2 首页 上一页 1 2 |
