 ，
 ，
其中，对于上海市2002～2009年 的原始数据分别为 ，GM(1,1)模型的预测数据分别为     。
对于 ，一般要求 ，最好 。运用MATLAB2009a软件求解GM(1,1)模型的检验结果，得到 ，表明采用GM(1,1)模型对上海市 年经济发展指标进行预测是完全可以的。
设 ， ，则关联系数定义为，
式中： ，，表示第 点 与 的绝对误差；
 为两级最小差； 为两级最大差； 为分辨率， ，一般取 ；对于单位不一，初值不同的序列，在计算相关系数之前先进行初始化，即将该序列所有数据除以第一个数据。
定义关联度 [15]，
称为与的关联度，本模型的关联度可以借助于MATLAB进行求解，将，分别代入公式，利用软件求解结果为 。
3.2.2 GM(1,1)模型的应用
基于该模型的上海市2002～2009年 的原始值与模型值，以及该模型的残差、相对误差和平均精度（见表2）。可以分析得到，若要计算得到上海市年的预测值，只需将 带入时间响应函数
计算得到 ，然后利用 得到 的数值，即为基于GM（1,1）模型年上海市的预测值。
表2 模型的预测结果与预测精度
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序号
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年份
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原始值
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模型值
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残差
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相对误差
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精度
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平均精度
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平均误差
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关联度
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由表2可以得到，GM(1,1)的平均预测精度达到了经济效益，该模型的精度较高，可以用来预测上海世博会带动下，上海市的为，
 （亿元）
图2 原始值与模型预测数值的对比
4世博会对上海市GDP的短期影响
世博会经济的短期影响主要指世博会筹备期间与举办期间大量人财物的投入以及各种游客的巨额消费所导致的举办地即时经济变化，影响期间约为8～10年。Humphreys和Plummer在研究亚特兰大1996奥运会的短期经济影响时，将其划分为直接影响、间接影响、引发影响与总体影响。首先，国家奥组委(OCOG)需要购买大量的商品与服务以满足奥运会举办需要，即直接经济影响；其次，外来游客将在举办城市或国家进行大量旅游消费，即间接影响；再次，根据投资乘数效应，由直接投资与间接投资必将引起引发投资，即引发影响；最后，由前三者合计即为奥运会的总体短期影响。
短期影响因其作用期限短，加上有大量数据记录，所以易于度量与评估。如前所述，许多文献对奥运经济影响的研究主要集中在短期影响上，他们利用乘数
效应理论与相关数学模型，对奥运经济所带来的短期经济总量与经济结构上的变
化进行评估，本文将在此基础上研究2010年上海世博会对上海市的短期经济影响力，定量分析出由于世博会的举办带来的上海市2010年GDP的贡献额。
4.1乘数分析法（MultiplierApproach,MA）
该种方法是基于世博会前期直接投资影响（direct effect）与间接投资影响（indirect effect）（或者世博会申报书中的预期投资），利用乘数（Multiplier）效应，计算世博经济的引发投资影响（induced effect），从而对世博会的总体投入与产出(input-output)导致的举办城市乃至国家的影响，进行前期预测或者后期的评估[16]。
4.2上海世博会的直接投资效应
测算一项投资的直接经济效应，一般采用投资乘数的方法我们假设国民收入与直接投资之间存在着一般的线性关系[16]。可以表示为，
其中， 表示国民收入， 表示投资， 表示常数项，表示投资乘数。并且存在关系，
其中投资乘数，可以依据1990～2009年上海市和全社会固定资产投资总额的统计数据（见表3），运用最小二乘法计算可以得到。
表3 上海市1990～2009年和全社会固定资产投资总额
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