 ：表示第 年上海市 总量的一次累加数量， ；
 ：表示第年上海市总量的预测值，；
 ：表示第年上海市总量的一次累加数量的预测值，；
 ：表示GM(1,1)模型中的级比检验数列， ；
 ：表示为 点（或时刻）的残差，；
 ：表示为点（或时刻）的相对误差，；
 ：表示GM(1,1)模型预测结果的平均相对误差；
：表示投入产出模型中直接经济效应的投资乘数；
 ：表示投入产出模型中间接经济效应的消费者边际消费倾向；
 ：表示投入产出模型中，国内生产总值；
 ：表示投入产出模型中，直接经济投资的改变量；
 ：表示模型中全社会消费品零售总额的变化量。
3.1.4 GM（1,1）模型的构建
（1）微分方程的构建
运用灰色系统理论的思想，结合上海市2002～2009年值（见表1），构建GM（1,1）模型，对在世博会影响下 年上海市的具体值作出合理预测。
Step1.级比检验
建立上海市2002～2009年数据的时间序列如下，
求出改组时间序列的级比向量，
作出级比判断，由于所有的
 ，
因此可以用 作满意的GM(1,1)建模[13]。
Step2.对原始数据 做一次累加，即
上海市 的累加数列克服了原始数据的波动性和随机性，转化为规律性较强的递增数列，为建立微分方程形式的上海市预测模型做好准备。
Step3.构造数据数列 及数据向量 ,
Step4.利用MATLAB2009a数学软件计算
Step5.建立上海市的预测模型
（2）时间响应函数的求解
依据灰色系统预测理论思想，累加数列的初始值与原始时间数列的初始值应该相同，即 ，得其解（称为时间响应函数）为[14]
求生成数列值 及模型的还原值 ，令 经济效益，由上面的时间响应函数可算得 ，其中取
由 ，取，得
即由GM(1,1)模型预测上海市2002～2009年的时间序列为 亿元。
3.2模型的检验与求解
3.2.1 GM(1,1)模型的检验
由于文中利用基于GM(1,1)模型对上海市的经济总量作出预测，为了判断预测和评估结果的有效性，对GM(1,1)模型进行检验，检验GM(1,1)模型的精度，我们采用残差检验的方法毕业论文格式。
定义原始时间序列的点（或时刻）的实际值为 ，由所得灰色模型的计算值为 ，则称 为点（或时刻）的残差 ；定义相对误差、平均相对误差如下，
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