论文摘要：例题教学中的四点“反思”-论文网
论文关键词：例题,教学,中的,四点,反思
例题是教材的核心内容。概念的形成、规律的揭示、技能的训练、智能的培养，往往要通过例题教学来完成。如何充分发挥例题的教学功能，美国著名的数学教育家波利亚关于解题的四个步骤中，第四步就是“回顾”。“回顾”就是在讲解例题后的“反思”-----反思题目的解法、题目的变式、题目的引申推广及解题的数学思想方法等。下面结合一道数学例题的教学，谈一点粗浅的看法。
 例已知：如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
证明：连结AC
同理EF∥AC，EF= AC，∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形
在讲解教材给出的证明方法之后，可引导学生作如下反思：
一、反思解题方法，训练思维的灵活性
思考一：本例还有没有别的证法？哪一种方法最佳？
证法二：连结AC、BD（如图2）
∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC
同理EF∥AC，∴HG∥EF
用同样的方法可以证明EF∥FG
∴四边形EFGH是平行四边形
证法三：连结AC、BD（如图2）
∵AH=HD，CG=GD，∴HG=AC同理EF=AC，∴EF=HG
用同样的方法可以证明EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形。
显然，课本给出的证法只添一条辅助线，并且用上了三角形中位线定理的全部结论，因此最佳。但其它证法可以帮助学生对判断四边形多种方法的运用，达到掌握方法、巩固知识的作用。
此外，由上述证法可知，当条件中出现了两个以上的中点时，往往与三角形的中位线有关，应设法分解、构作与其相关的基本图形。经过引导学生反思，进一步拓宽了学生的解题思路，有利于培养学生思维的灵活性。
二、思题目变式，训练思维的的广阔性
思考二：由一般四边形到特殊四边形
①顺次连结平行四边形四边中点，所得的四边形是什么形状？（结论：平行四边形）。
②顺次连结矩形四边中点，所得的四边形是什么形状？（结论：菱形）
③顺次连结菱形四边中点，所得的四边形是什么形状？（结论：矩形）
④顺次连结正方形四边中点，所得的四边形是什么形状？（结论：正方形）
这样，引导学生多角度、多方位地改变题中的条件，进行变式教学。不仅加深学生对这类题型结构和特征的理解，而且有利于培养学生理解问题和解决问题的能力。
三、 思引申推广，训练思维的变通性
思考三：将定向问题改为探索性问题
已知：如图3,在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
①当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？（结论：AC=BD）
②当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？（结论：AC⊥BD）
③当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？
（结论:AC=BD且AC⊥BD）
规律：四边形EFGH的特殊形状取决于原四边形ABCD的两条对角线AC与BD的大小及位置关系。上述结论更具有一般性，矩形、菱形、正方形只是特殊情况，同时说明逆向思维具有发散性。
通过这样的引申推广，可以让学生进一步理解其中蕴涵的内在规律，有利于增强学生思维的变通性。
四、反思解题的教学思想方法，培养思维的深刻性
数学思想方法既是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁，通过提炼数学思想方法，可以优化学生的思维，培养学生思维的深刻性。
思考四：在本例的解题过程中，运用了哪些数学思想方法？
易知，运用的数学思想方法有：类比思想、化归思想等。
通过这样的反思，扩大了例题应用范围，沟通和总结出具有类似关系的不同问题的解答方法，从而达到举一反三、角类旁通的教学效果。同时，培养了学生的发散性思维，提高了学生分析问题和解决问题的能力，最终达到本例的最佳教学效果。同时对于构建高效课堂，无疑是重要的有效途径。 |
