用定义研究数学分析中的极限问题

和同时成立，即当时，恒成立.所以.

注 用“”的方法时，与数列极限一样，有一条主线.

3.用函数的连续性的定义分析有关极限问题

1.定义：设函数在点的某领域内有定义，如果自变量的增量趋于零时，对应的函数增量也趋于零，即

则称函数在点处是连续的.

由于也可写成，所以上述定义中的表达式也可写为

，即.

从定义 “”知，欲研究函数在点的连续性，首先必须在点的某实心领域内有定义；至于区间端点的连续性，必须考察左连续或右连续.对于，可作如下两种理解：若函数在点连续，则该点的极限运算转化为代数运算，即直接计算在点的函数值；，即在点连续时，极限运算与函数运算可以交换次序，换言之，“”与“” 可交换次序.

2.举例分析：

例3 求极限

解：===.

注函数在点处连续.

4.用导数的定义分析有关极限问题

1.定义：当函数在的某一领域内有定义，当自变量在处有增量（，仍在该领域内）时，相应地函数有增量，如果与之比当时，极限

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