定积分的定义式(a)的左端为定积分. 右端为一个n项和式的极限，由于(a)式右端的极限与区间 的分法无关，与 的取法无关，所以在具体应用时通常假设区间为 ，并将区间n等分，则子区间的长度 ，不妨取子区间的右端点记为 ，于是(a)式就变为 (b).
将公式(b)反过来使用可以将某些n项和的极限问题转化为定积分来处理.
2.举例分析：
例7 求极限 .
分析：可通过放大技巧，转化成和式极限，再转化为定积分求值.
解： ，
而  ，
由于   ，
 .
所以由夹逼定理可知：
 .
例8 求极限  .
分析：此式为乘积形式，可先取对数，转化为对数和极限，再变成定积分求值.
解：由于
所以将上式取对数再求极限得
  .
故  .
由此可见，一些和式的极限问题可以变为定积分的形式来解决。在这个过程中：首先，将和式写成积分和的形式 ；第二步，要确定区间及其特殊的（对于该和式的）划分， 及 的特殊取值，并确定对应于积分和式的函数 ；第三步，检验在上的可积性；最后，写出积分 （表示原合适的极限）.
注意在这类和式极限过程中，因为 ，为将原极限表示成积分和的极限（ ），只能对区间取 等分的特殊划分，否则不能说明，故 ，即应在原和式中首先凑出因子 ，则另一因子即为 ，由此确定与 .
参考文献：
[1]侯风波.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2003.
[2]徐利治.大学数学解题法诠释[M].合肥：安徽教育出版社，1999.
[3]王景克.高等数学解题方法与技巧[M].北京：中国林业出版社，1999.
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