用定义研究数学分析中的极限问题

≤+

≤< ，

因此，.

注 在利用定义（即方法）证明数列an有极限时，通常有一条主线．它是应用初等数学的技巧将不断适当放大，直到能从其中解出自然数N来．本题的主线就是：

≤+

< ，

N就是从中解出的.

2.用函数极限的定义分析有关极限问题

1.定义：, ,当时,有,则.

用定义证明的关键是任给之后找到定义中的，若存在就得证。论文参考网。找出的方法是解不等式，为方便起见，有时把适当放大，使，并使仅含有因子.解不等式求出.有时先对作一下限制，设，进而推出，再由解得，取.由于方法不同，求出的定义中的可能不同，但它对当时是否以为极限没有影响，关键是它的存在.

2.举例分析：

例2 试证：.

证 任给，要使 ，

因为，不妨设，，即，所以，所以只要即可.

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