论文导读：本文探讨在数学教学中如何培养学生形象思维。更少顾及如何较深层引发学生数学形象思维。形象思维，数学教学中形象思维的培养。
关键词：数学教学，形象思维
多年来我国倡导素质教育，近几年课程改革，目的是要培养和造就创新性人才。《普通高中数学课程标准》提出培养和发展学生的“几何直观能力”。然而目前不少教师仍然只重视抽象逻辑思维和纯理论探索，很少注意培养发现、提出问题，创造性解决问题能力。更少顾及如何较深层引发学生数学形象思维。本文探讨在数学教学中如何培养学生形象思维。
1 形象思维与数学形象思维
形象思维又叫艺术思维。它是依靠形象材料意识领会得到理解的思维,形象材料是指客观事物整体在人脑中形成表象，表象是人脑对当前没有直接作用于感觉器官，以前感知过事物形象的感性映象。数学形象思维是人脑对数学对象：具体实物，客观现象，数学概念、符号、图形、模型、命题、论证等信息进行加工并得出新数学表象的思维。它不象数学抽象思维靠数学概念，有理有据按逻辑顺序推理下去，而是对“数学表象”进行自由分解、整合及比较、选择，把代表事物本质特点的形象抽取出来加以概括,构成一个新形象。因此能引发出新结构，新概念，新关系。需要数学抽象逻辑思维进一步修正和补充，上升为创造性思维。笛卡尔发明解析几何就是借助于形象思维的。
2 数学形象思维的基本形式
2.1 表象。它是人脑对数学物象进行形式结构特征概括而得到观念性形象。例如：车轮、乒乓球、水管截面这些具体实物在我们脑中浮现不同单个表象，有这些单个表象概括出来共同形式结构特征—“圆形”，就是圆形类物体的数学表象。它可以外化为通常所指圆的几何图形。又通过对画圆学习，发现圆是平面上到定点距离等于定长点的轨迹，于是形成了“轨迹之圆”数学表象。进一步学习集合之后，动点到一定点等于定长点的集合，又会形成“点集之圆”数学表象。能否形成正确数学表象，对整个数学思维活动成功起决定作用。
2.2 联想。 数学联想是指由一个数学表象想到另一个数学表象的思维活动。我们在数学思维活动中，已存储建构了丰富数学表象，这些表象信息以结点网络方式储存于长时记忆中，每个表象信息可能是一个束集，当束集中某一表象信息被激活，这个束集或说表象就被激活，只要问题引发，若干表象联系在一起就得出了其它数学表象。从而凸显出数学问题本质属性。论文格式，形象思维。
2.3 想象。论文格式，形象思维。它是以不同数学记忆表象为基础，运用已有数学思想观念，进行分解、重组，创造出新复合形象的思维活动。它是似真推理，其结果不一定都是正确的。而数学直觉思维中的想象，不一定建立在联想之上，是一种直接对事物顿悟，是比数学形象思维更加自由，更加丰富的想象。二者都不受严格逻辑规则约束，但其结果都必须经过数学抽象逻辑思维检验。想象是创造性思维重要成分。不论科学进步还是数学中发明和创造，没有想象的展开是不可能实现的，就连日常生活也是离不开的。我国数学家刘微运用想象创立了割圆术。
3 数学形象思维的培养
3.1 教学中“变图”训练对于正确掌握数学概念，丰富外延表象和引导解题都至关重要。
例1 问在下列图1、图2、图3中，和Menelaus定理有关的基本图形有那些？
   解：图1和图2略。在图3中，DEG是△ABM的Menelaus线；DGF是△AMC的Menelaus线；DEF是△ABC的Menelaus线；（请说出其余9种）。
要培养学生能根据需要，灵活地从复杂几何图形中选择出基本图形。
3.2 教学中“变式”的引发，对于式子等价或不等价转换及公式逆用提供了式结构形象识别，有利于提高解题思维的快速敏捷性。如公式：
变为： ； ； ； 等。
例2 已知 、b、c是不全等的正数，证明： 。论文格式，形象思维。论文格式，形象思维。
分析：刺激反应“证不等式”，唤起“归类”的数学观念， ，于是引发将问题图式表象进行分解与组合操作。论文格式，形象思维。感知左边，用 乘其中一个因式，脑中浮现均值不等式，再进行逻辑推演得证。论文格式，形象思维。
3.3 教学中对具有部分特征数学对象要引导学生进行表象补形。几何常添设辅助线、图;代数常用0与1代换、构造法、拆添项法、配方法等，使表象模式结构成为主体头脑中已建构最好、最规则的数学表象模式，从而问题获解。
例3 如图4 某处有一座塔AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上。如果CD与地面成 ,∠A= , CD=6m, BC= m,求塔高AB(精确到0.1m).
分析 观察图形，易想到对四边形ABCD补形成三角形。延长AD交地面BC于E，直角△ABE显露出来，过D点作DF⊥BE交于F。利用脑中已建构解直角三角形知识，可求得塔高AB值。
3.4教学中始终加强培养学生根据数学问题图形特征、题型结构、有关性质,运用类比联想方法,寻找合适类比对象,借鉴熟悉问题解题思想和方法,探索待解问题思路,再推理演算肯定与否定.这是掌握知识扩大知识范围,获得科学和数学命题的重要手段.
例4 设 、 ∈R,求证: + >
分析 不等式等价于  >
法1 类比启发:不等式左边看成三点间两边距离之和,即动点P(x,y)与定点G(7,2)、H(1,-6)的距离之和.引出原型:三角形任意两边之和大于第三边,而∣GH∣= .
法2 设复数 =  ,  ,类比启发:不等式左边是∣∣+∣ ∣.引出原型:∣-∣≤∣∣+∣∣.代入可证.
法3 设椭圆半长轴为参数 ,类比启发:  ,引出原型:  ,且
3.5 教学中重视培养学生对数学内容从数形两方面进行对应表征，引导数与形“互译”。
例5 如下图，M是矩形ABCD对角线AC上一点,DM⊥AC,ME⊥BC,MF⊥AB,求证: .
分析 建立以B为坐标原点,BC为x轴,BA为y轴的直角坐标系,设BC=a,BA=b,再分别求出AC与DM的直线方程,联立解出M点坐标(x,y),进一步逻辑推理可证.（想象例题待续）。
综上所述,数学形象思维的三种形式间存在深刻辩证关系,数学表象是数学联想和数学想象的基本材料,数学联想和数学想象又互为表里,互相参透，彼此互译和不断切换,形成人类高级的思维.数学形象思维与发展创造能力密切相关,要培养创新型人才,我们必须在教学教育中,大力加强如何能较深入地培养学生数学形象思维的研究，以达到新课标预期效果。
参考文献:
[1](苏)克鲁捷茨基.中小学生数学能力心理学[M].上海教育出版社,1983.
[2]郭思乐.数学思维教育论[M].上海:上海教育出版社,1997.
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