论文导读：就称为实数域上的n维向量空间，记作Rª，以上а、б、в等表示时蔬域上任意n维向量，k、l表示任意实数。在现代数学中，“向量”的概念不仅限于此，符合下列公理的任何数学对象都可被当作向量处理。
关键词：解析，向量空间，数学
1.概念解析
向量空间即对实数域上的全体n维向量，定义加法和数乘运算。（普通加法和数乘），且加法满足：
①α+β=β+α
②（α+β）+γ=α+（β+γ）
③存在零向量0，对任一向量α+0=α
④对任一向量α，存在负向量-α,使得α+（-α）=0
数乘满足：
⑤1α=α
⑥k(lα)=(kl) α(结合率)
⑦k(α+β)=kα+kβ(分配率)
⑧(k+l) α=kα+lα(分配率)
就称为实数域上的n维向量空间，记作Rª，以上а、б、в等表示时蔬域上任意n维向量，k、l表示任意实数。
2.维数基与坐标
在Rª中，若存在组向量ξ1，ξ2，…，ξn满足
①ξ1，ξ2，…，ξn线性无表
②对任意的α∈Rª均可由ξ1，ξ2，…，ξn线性表出，则称ξ1，ξ2，…，ξn是Rª的一组基，基向量的个数n称为向量空间Rª的维数。
设α在基ξ1，ξ2，…，ξn 下的线性表示为：α=X1ξ1+X2ξ2+…+Xnξn则称系数X1 、X2…Xn为α在基ξ1，ξ2，…，ξn下的坐标，记为（X1 、X2…Xn）。论文格式。
3.基变换与坐标变换
设ξ1，ξ2，…ξn和η1，η2…ηn是n维向量空间Rª中的两组基且：
 η1=a11ξ1+a21ξ2…+a n1ξn
η2=a12ξ1+a22ξ2…+a n2ξn
…………
ηn = a1nξ1+a2nξ2…+a nnξn
上式称为由ξ1，ξ2，…ξn到η1，η2…ηn的基变换公式。论文格式。
an, a12… a 1n
a21, a22… a 2n
记A=……
an1, an2… a nn
则基变换公式用矩阵和向量形式可表示为：
（η1，η2…ηn）=（ξ1，ξ2，…，ξn）A
矩阵A称为由基ξ1，ξ2，…，ξn到基η1，η2…ηn的过渡矩阵。论文格式。
设α是n维向量空间Rª中任一向量，α在基ξ1，ξ2，…，ξn下的坐标为（X1， X2 …Xn）在基η1，η2…ηn下的坐标为（y1,y2…yn）则有如下坐标变换公式：
      X1y1
X2y2
…=A … 或=A
4.难点解析
4.1向量空间的判定
说明一个向量的集合石向量空间时，只要指出该集合非空，并验证该集合中向量的加法运算和数乘运算都封闭即可。
4.2向量空间基与维数的求法
向量空间V的基实际上就是向量空间中所有的向量集合的一个极大无关组，当V中向量为有限个时，可用通常的方法（如初等变换法）求出一个极大无关组，也是V的一组基，极大无关组所含向量是个数就是向量空间的维数。而一般V中的向量有无穷多个，所以不能采用求向量组极大无关组的方法来求V种的基，确定V的基的一般方法是：先通过观察找出V的一组向量，并证明其线性无关，再验证V中任一向量都可由该向量组线性表示，这组向量即为V的一组基。
在现代数学中，“向量”的概念不仅限于此，符合下列公理的任何数学对象都可被当作向量处理。譬如，实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。
【参考资料】
[1]高中数学(平面向量空间向量与立体几何新课标). 延边大学出版社.
[2]（美）保罗.有限维向量空间.世界图书出版公司.
[3] (法)肖盖.拓扑学教程.高等教育出版社.
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