论文导读：高等数学是理工科大学生必修的一门基础课程，其重要性不言而喻．本文着重介绍了MATLAB软件在高等数学课程教学中的几点应用，即用可视化和符号运算的功能辅助教学研究．这样做，一方面，可以激发学生学习的兴趣，提高课堂效率，另一方面，可以培养学生的动手能力和创新能力．
关键词：高等数学，隐函数图像，MATLAB，符号运算
1 引言
随着现代科学技术的迅猛发展，新的知识不断涌现．社会对现在的大学生的要求也越来越高，不仅要求他们具有扎实的理论基础，而且还要求他们具有较强的动手能力和一定的创新能力．为了适应这种发展的需要，高校教师就需要不断提高课堂教学的质量和效率，既要教给他们理论知识，又要教给他们处理实际问题的工具和方法，而MATLAB[2]正是这样一个必备的工具．
MATLAB即为Matrix Laboratory，直译过来就是“矩阵实验室”，将其英文名字的前三个字母组合在一起，就是这款软件的名称．它是一款以数值计算见长的软件，内置了大量的工具包，功能强大．随着它自身的不断发展，MATLAB也具有其他一些功能，如：数据可视化，符号计算等等．由于MATLAB语言简洁灵活，易学好用，所以在工程计算，教育教学[3,4]等领域有着广泛的应用．
2 利用MATLAB可视化功能辅助教学
图形具有直观性的特点，在课堂教学中，是教师吸引学生眼球，展示数学“美”的一种有效的教学手段，深受广大学生喜爱．
MATLAB的可视化作图的基本原理是描点成图，也就是说，你需要给MATLAB指定函数在若干点处的坐标，然后它根据所给的坐标来描点成图．
例1：直角坐标系下函数的图像．
我们以第一个重要极限 （见文献[1]）中的函数 ，( )的图像为例进行说明．我们的目的是观察函数在 时，函数值的变化情况，所以我们不妨取 ．由于，所以我们将该区间分成奇数等份进行研究．
MATLAB程序为：
x =-2:(4/29):2; % 将x轴上的区间[-2,2]分成奇数等份，这样就避免了x的值取零
y =sin(x) ./ x; % 计算f(x)的函数值
plot(x,y,'o');% 描点作图
axisequal; % 固定纵横坐标比，
gridon; % 画分格线
xlabel('x');ylabel('y');% 标记坐标轴
title('函数f(x)=sin(x)/x的图像');
图像如图1所示．
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| 图1 |
例2：隐函数的图像．
不能显化的隐函数的图像由于不知道函数的显式表达式，作起图来要比显函数复杂一些，不过原理还是一样的．
我们以方程 确定的隐函数 为例进行说明．首先给出自变量 的若干取值，然后对每个，利用MATLAB解非线性方程的函数fsolve求出相应的函数值，描点成图．需要注意的是，fsolve求出的仅仅是一个近似值，不过就算是近似值，对于我们描点作图已经是足够准确的了。论文发表。论文发表。
MATLAB程序：
x = 0:.1:10; % 在x轴上取点
f=inline('exp(y)+x*y-exp(1)'); % 隐函数方程左边的函数
for i = 1:length(x)
y(i) =fsolve(@(y) f(x(i),y),…
0,ptimset('Display','off'));
% 逐点求函数值
end
plot(x,y,'d'); % 画图
grid on; % 画分格线
xlabel('x');ylabel('y'); % 标记坐标轴
title('隐函数 e^y+xy-e=0 的图像');
运行这个程序需要几秒钟时间，原因是fsolve子程序比较耗时。论文发表。如果x轴上的点取得少一点，那么整个程序会快一点。最后的图像见图2．
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| 图2 |
例3：极坐标系下函数的图像．
我们来画心形线 ．作极坐标系下函数的图像需要将点的极坐标 ，转化成直角坐标 ．这个过程可以通过变换
 ．
来完成，然后根据直角坐标系下的点描点成图．
MATLAB程序为：
% 取极坐标下的点
theta = 0:(2*pi/100):2*pi; %
rho = 1 + cos(theta);
% 将极坐标转化到直角坐标
x = rho .* cos(theta);
y = rho .* sin(theta);
plot(x,y,'o') % 画图
axis equal;
grid on; % 画分格线
% xlabel('x');ylabel('y'); % 标记坐标轴
title('函数 ho=1+cos( heta) 的图像');
可得图3．
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| 图3 |
3 利用MATLAB符号运算功能辅助教学
MATLAB软件中的符号运算功能是学生喜欢的又一大功能，利用它可以求一些比较复杂的导数、积分等．
例4：利用符号运算求导数．
幂指函数 的导数问题是学生们比较难以对付的一个导数问题．我们以函数 的导数为例进行说明．
首先用命令syms设定符号变量，然后用diff命令求导数．我们仅须输入：
syms x,diff(x^sin(x))
就可以得到结果：
x^sin(x)*(cos(x)*log(x)+sin(x)/x)
例5：利用符号运算求积分．
我们证明反常积分 ．
求积分的命令为int．只需在命令行中输入：
syms x,int(exp(-x^2),x,0,inf),
就得到结果：
1/2*pi^(1/2).
4 结束语
本文探讨了在高等数学的课堂教学中，如何利用MATLAB软件中的可视化功能与符号运算功能激发学生学习知识的动力，提高课堂效率，优化教学效果．在教学过程中，适当的运用该软件，可以将抽象的数学公式可视化，具体化，便于学生理解和掌握，最终起到化难为易的作用．总之，高校教师在教学过程中，若能充分运用MATLAB技术与多媒体技术辅助课堂教学，发掘新技术的潜力，发挥新技术的优势，必能提高教学的质量和效率．
参考文献：
[1] 同济大学应用数学系主编，高等数学，高等教育出版社，2007.
[2] 张志涌，精通MATLAB 6.5版，北京航空航天大学出版社，2003.
[3] 黄炜，MATLAB在高等数学中的典型问题应用探索，江西科学，第28卷第1期，2010．
[3]高智中，武洁，王洋军，Matlab在线性代数教学中的几点应用，衡水学院学报，第12卷第1期，2010．
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