论文导读：一般来讲,“离散数学”主要针对计算机专业的大二学生开设的。如集合论部分是整个课程的基础,把集合描述概念的思想渗透图论这一部分。随着教学时数的压缩，教学密度的加大，课时尤为紧张，而按照离散数学的教学要求，教学质量不仅不能降低，而且还要进一步提高。总之，要把离散数学这一门课教好，教师就要不断研究新的教学方法，认真掌握教学规律，借助于现代化的教学手段，摒弃“填鸭式”教学，提倡“启发”式教学，把抽象问题具体化，如果教师具有扎实的理论功底，并具有对学生高度负责的精神，那么就一定能够找到较好的方法调动学生的学习积极性，达到良好的教学效果。
关键词：离散数学，图论，教学质量，教学效果
离散数学是计算机科学与技术专业的一门核心课程，为数据结构、操作系统、算法分析与设计、数据库系统、人工智能、编译原理等后继课程的学习打下了坚实的基础。离散数学课程在讲授离散问题建模、数理逻辑等技术和知识的同时培养了学生数学抽象思维能力和严密的逻辑推理能力。免费论文网。特别是在计算机学科诞生后, 这一特点更为显著, 其中图论的相关教学内容表现得更为突出。图论在网络理论、信息论、数据结构等学科中有着十分重要的应用，而在实际教学中, 由于教学内容概念多, 定理抽象, 许多学生对相关内容的掌握程度并不理想。免费论文网。因此, 在计算机等相关专业的离散数学教学中如何提高图论部分的教学质量从而促进整个离散数学教学的效果成为教学研究中的热点问题【1】【2】。
一般来讲,“离散数学”主要针对计算机专业的大二学生开设的。这些学生,具备了基本的计算机基础知识,但是要接受这样一门抽象性很强的课程还是比较困难的。所以在教学方面还是应选择正确合理的引导和教学方式。
离散数学课程中图论一般包括图的基本概念、图的连通、图的矩阵表示、树、生成树、最短路径、几种特殊的图等这几个部分的内容【3】。值得注意的是目前关于图的术语并不完全统一, 不同的作者不同的教材可能使用不同的描述, 因此相关的教学内容及教学组织存在巨大差异。而另一方面, 由于基本教学内容基本一致, 相关内容的教学方法存在一定规律性，所以, 本文只以离散数学教学中图论部分的一些基础内容为研究对象, 研究其教学方法上共性的问题。这主要包括图的基本概念、图的连通、图的矩阵表示、树、生成树、最短路径、几种特殊的图等这几个部分的概念和一些定理及相关数学模型【4】。
本文主要从以下几个方面对图论部分的教学进行了讨论：
一、优化教学内容, 重视基础知识，注重知识渗透，实施趣味教学
所谓教学并不是原原本本的把课本上所有的东西都教授给学生，教师就像一个知识加工器，一般书本上的知识大多只是简单的知识罗列，还需要我们老师这个工具对知识进行进一步的加工和打磨之后，才能传授给学生，因此优化教学内容和改变教学内容的枯燥性是至关重要的。
对于离散数学中的基本概念,利用数学中的“形”,讲清概念的来龙去脉,把抽象的内容具体化，以使学生扎实掌握基础知识。例如在讲授无向图、有向图的时候，通过画出下面的图1、图2 就可以很形象的给学生展示出来什么样的图是无向图，什么样的图是有向图。在图1中 和 就是一对平行边，而拥有平行边的图就是复杂图，通过一个图就可以得出关于无向图的很多相关的概念。通过相应的图形来说明图论中的概念，比单纯的只是把一推的概念堆积在PPT里呈现给学生的效果要好很多。有研究表明，人对图像的记忆能力是比对文字的记忆能力要好的多。
   
图 1 ：无向图图2 ：有向图
发掘内容的共性和相互渗透的知识点,也是优化教学内容很重要的一点。如集合论部分是整个课程的基础,把集合描述概念的思想渗透图论这一部分。关系是笛尔积的子集,即 R=A×B。图就是点集和边集构成,各种子图都是其子集，通过集合理论来理解图，把抽象内容一般化。
另外，教师在讲课过程中应体现所授知识在后继课程中的应用，图论部分特别是路与树和二叉树部分与数据结构、算法设计与分析、形式语言与自动机、信息论等课程的联系是紧密相关的，重在讲清理由，帮助学生以案论理，激发学生学习的动力。有了来龙去脉，学生学的也有的放矢，枯燥的文字也变得有生命力了。
根据学生实际,实施趣味教学，图论的诞生源于历史上有名的数学难题“哥尼斯堡七桥问题”，18世纪中叶在欧洲普鲁士的哥尼斯堡城内有一条贯穿全市的普雷格尔河，河中有两哥小岛，有七座桥相连接，当时该城市中的人们热衷于一个难题：一个人怎样不重复地走完七座桥，最后回到出发点【5】？后来发展成为世界难题,但经过数学抽象,不需多么高深的数学知识就可解决。通过这种趣味问题的引入,来调剂难度,增强了教学感染力。
讲解图论中的欧拉图时，可以先通过PPT显示下面这幅图：
问学生是否能一笔画下来，这时候学生会非常感兴趣，一下子就可以把学生的精神提起来了，学生思考之后，我们再通过PPT的动画演示把结果呈现给学生，借机引出要讲的内容，这属于抛出学生感兴趣的问题引起学生注意。加深学生的印象。
二、通过类比方法的运用，帮助学生对知识的理解和记忆
类比是掌握概念和知识的一个比较快捷的方法。图论中的概念很多，如平凡图、n阶零图、完全图、正则图、竞赛图等等，如果放在一起去记枯燥的文字定义，无疑效果是事倍功半的。我们通过把这几种图的图形画出来，通过图形展示出各种图的不同和特点，对比各个图从而帮助学生掌握这些概念。回路和通路的定义，欧拉图和哈密顿图的定义也可以用类比的方法，通过对比之后，学生对这些概念的理解就会更深刻，使学生对所学知识能融会贯通。
三、采用多媒体教学，使内容由抽象变得具体
多媒体教学，在图论部分的教学中是尤为重要的。随着教学时数的压缩，教学密度的加大，课时尤为紧张，而按照离散数学的教学要求，教学质量不仅不能降低，而且还要进一步提高。面对这些，除了对教学内容进行精心的筛选外，还要充分利用多媒体课件教学。多媒体课件并不是简单的把书本上的概念和定理搬到PPT上，多媒体是用具体形象的媒体展示给同学，使其能从中体验形象与抽象的关系。在讲解图的相关概念时，对于每一种图可以用具体的图形来演示说明，把抽象的文字变成图形既刺激学生的感觉器官，又能提高学生的兴趣，帮助学生更快的掌握图的相关概念。关于哈密顿图的知识时，可以先用PPT展示一个实心的正十二面体，20 个顶点标上世界著名大城市的名字，要求学生从某一城市出发，遍历各城市一次，最后回到原地。给学生一段时间寻找路径后，用动画显示出寻找路径的过程，然后给出哈密顿图的定义，以及哈密顿图的实例，从中让学生归纳哈密顿图的性质以及如何来判断给出的图形是否是哈密顿图。这些知识都掌握以后，可以向学生介绍一下哈密顿图在计算机网络布局中的应用，学生在对哈密顿图的认识从具体→抽象→具体的过程中达到了对哈密顿图的深刻理解。
四、通过师生互动调动学生的学习积极性
讲授过程中必须有学生参与，概念建立后,让学生尽可能多地结合实际举出此概念的实例，加深对概念的理解。多用一些实际有趣的问题去引导学生先去思考，然后再给出数学的求解方法，例如，在讲着色问题时，可以先提问我们国家地图共有几种颜色？平面图部分可以结合实际中的布线问题；带权图的最小生成树部分可以举邮递员最短路径和最少交通费用的例子，而在讲最短路问题时，也可以结合数学建模中的实际问题，建立模型求解，学生往往对现实的问题更感兴趣。如哈夫曼编码在计算机密码中的应用,让学生自己尝试探索的过程，如教师可以让学生通过编程验证哈弗曼算法,还有一笔画的智力游戏。通过这种多样化的思维过程和认知方式,多种观点的论争和比较,学生理解起来会得心应手。
课上提问可以使学生“提心吊胆”从而达到专心致志听课的目的。这些趣味问题调动了学生的积极性，既让学生克服了离散数学枯燥抽象的感觉，又调动了学生积极性，积极的思考和积极的参与。
一个人在一定的时间内所能接受的信息是有限的,因此我们不能指望一节课解决所有问题，而应该延伸课堂教学的空间,由学生自己操作信息终端——计算机,相对自主地安排学习进程,使其在好奇心的支配下体验学习的快乐，利用计算机强大的处理能力和交流能力，为学生进一步的学习提供可能。使学生可以自主地在问题空间里探索。
另外充分利用网络资源,建设网络课堂,也是教师和学生互动的一个平台，学生既可以在平台上浏览上课的课件，也可以在线提问，还可以做相关的练习。将离散数学资料: 教学大纲、考试大纲、教学计划、课件、电子教案、习题、重要算法的演示等上传到网络平台上,并设置学生交流平台, 开通公共信箱, 以最大限度地满足学生课外学习需求。网络平台使得教师和学生的交流不再只是上课的45分钟里，有更多自由的时间的机会。
五、结束语
离散数学中既有从特殊到一般的抽象，又有从一般到特殊的特化。在图论中，先讲一般图的概念与性质，后讲特殊图：欧拉图、哈密尔顿图、二部图、平面图，再讲树的概念与性质。授课时，要注意特殊与一般相结合，既要教学生学会把一般的属性应用到特殊实例中去，又要教学生学会从特殊的事物中抽象出一般规律。免费论文网。总之，要把离散数学这一门课教好，教师就要不断研究新的教学方法，认真掌握教学规律，借助于现代化的教学手段，摒弃“填鸭式”教学，提倡“启发”式教学，把抽象问题具体化，如果教师具有扎实的理论功底，并具有对学生高度负责的精神，那么就一定能够找到较好的方法调动学生的学习积极性，达到良好的教学效果。
参考文献
【1】 杨淑群,李小英,黄高昂.计算机本科专业《离散数学》的教学改革与实践[J].东华理工学院学报(社会科学版).2007,26(2):194-197.
【2】何中胜.离散数学教学中的问题分析与对策研究[J].高等理科教育.2007(5):107- 109.
【3】谭维奇，关于《离散数学》教材内容的对比分析与思考[J].安庆师范学院学报(自然科学版).2007,l3(4):99-101
【4】刘若冰，离散数学中图论部分教学方法的研究，高校讲坛，2008.
【5】屈婉玲，耿素云，张立昂，离散数学，高等教育出版社，2008
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