南水北调中线某管段管径优化设计_长距离

论文导读:：为长距离输水管道粗糙率。其原始设计方案中的管径如图1所示。长距离输水管道管径的优化设计。降低工程造价。
论文关键词：长距离，引水管道，管径，优化，造价

 

0 引言

为满足用水需求,促进社会经济发展,我国兴建了许多长距离压力输水工程^[1]。国内外学者对长距离输水工程的经济性进行了分析和探讨。Liang^[2]应用动态规划法进行供水系统最优化设计，该处理方法影响最终解的精度，导致计算时间过长，计算机内存过大。魏永曜^[3],[5]、白丹^[4]等研究人员应用线性规划模型进行管网优化设计的研究，在工程实践中产生了显著的经济效益，但该方法只能考虑线性目标函数，忽略了一些呈非线性关系的费用项，直接影响了管网投资计算精度。林性粹^[5]等采用了微分法优化各管段管径的设计方法，该方法的通用性和实用性较差，一般只能得到问题的局部最优解，很难得到全局最优解。本文采用基于神经网络的两级优化算法和遗传算法^[6]对南水北调中线某一长距离引水钢筒混凝土管道的管径进行优化长距离，能够获取树状管网优化设计的全局最优解或近似最优解，同时对节约工程投资，降低工程造价，加强工程安全有着很重要的意义。

1工程实例

图1为南水北调中线工程（新庄口门―周口）线路简图，主干管长为146.53 km，全部管道均采用大口径的预应力钢筒混凝土管（PCCP管），其原始设计方案中的管径如图1所示论文格式模板。进口水位为133.06 m，出口水位为49.49 m。PCCP管的管道价格见表1，通过曲线拟合确定造价公式为：

(1)

式中：G为管道的造价，元；D为管道直径，cm。

PCCP管道的水头损失公式采用谢才公式，局部水头损失按沿程水头损失的10%考虑，则管道内总的水头损失计算公式为：

(2)

式中：G为管道的造价，元；H_f为管道水头损失，m；L为管长，m；Q为管道的设计流量，m³/h；n为长距离输水管道粗糙率，取n=0.011；α为考虑局部水头损失的加大系数，取α=1.1。

按照图1的管径分布和表1中的管道价格，得到原始设计方案中管网造价约为：9.51亿。

图1 南水北调中线工程某段线路简图

Tab.1 Pipeline diagram of a certainengineering example of the middle of South-North Water Transfer Project

表1 管道价格

Fig.1 Cost of pipeline

2 长距离输水管道管径的优化设计

2.1 基于神经网络的两级优化设计

树状管网两级优化设计模型的基本思路是：第一级优化模型采用非线性规划模型，以连续管径为设计变量，管网投资最小为目标函数，获得一组近似最优管径组合；第二级优化模型采用线性规划模型长距离，首先利用第一级优化模型所求得的连续管径值，从最大可用标准管径集合中确定出一个包含有四种相邻管径的管长为决策变量，以管网投资最小或年费用最低为目标函数，建立相应的线性规划模型，进行二次优化设计，从而获得树状管网的全局最优解。

非线性规划模型：

目标函数： （3）

约束条件

（4）

线性规划模型：

目标函数： （5）

约束条件

（6）

式中：W为总投资，元；NP为树状管网的管段数；ND为树状管网的节点数（包括水源点）；MD­­­为标准管径数；C_ij为管道单价，元/m；X_ij为第i个管段选用第j种标准管径的管长，m；L_i为第i个管段的长度， m; E₁­为水源水面标高，m；I（k）为从水源到树状管网第k个节点处所经过的管段数；Q_ij为树状管网中第ij个管段中通过的流量，m³/h；D_ij­为标准管径，cm；α为考虑局部水头损失的系数；f、m、n 为管道中水头损失公式中的与管材有关的参数；E_k为树状管网中第k个节点处的水位，m；为第k个节点处的允许最低水压，m；D_i为连续的管径变量，cm；a、b为管道造价系数和指数；­为第i个管道的最小和最大允许管径，cm。

第一级非线性规划模型采用人工神经网络（ANN法）进行求解，首先用罚函数法构造计算能量函数E(D)。将一个有约束非线性最优化问题转化成一个如式（10）所示的无约束最优化问题：

（10）式中：。为了最小化能量函数式（10），采用梯度法构造出如下一个动力梯度系统：

（11）式中：，一般取常数，。

（12）可以证明上述非线性动力系统是稳定的，其稳定平衡点D对应于原优化问题的一个近似最优解。

2.2 基于遗传算法的优化设计

目标函数为管网总造价最低，即：

（13）

约束条件同3.1中的线性规划模型

惩罚函数可表示为：

（14）

（15）

适应度函数为目标函数和惩罚函数之和长距离，可表示为：

（16）

式中：W为总投资，元；C_ij为管道单价，元/m；X_ij为第i个管段选用第j种标准管径的管长，m；P为惩罚函数；H_d为管网中节点压力水头约束； F为适应度函数；C_P为加压泵站的动力费用，元；H_f­、E₁­、E_k、Q_ij同上。

2.3 两种优化结果对比及分析

其中长距离输水管道流速取值范围为0.6m/sV3.0m/s。根据原始的设计方案，管径的取值范围设为60cmD320cm，由各管道中允许通过的最大流速V_max和管道设计流量Q，根据公式D_min=(4Q/πV_max)^0.5估算管道允许选择的最小管径D_min，以各个管道的最小允许管径D_min作为神经网络动力学系统模拟的初始条件，使动力学系统快速收敛到最优解的吸引域，获得最优管径集合，从而可以避免因初始管径选择过大而造成的重复计算。

针对工程实例，采用两级优化模型，取约束惩罚系数K=1×10⁷,经过5E-5秒的动态演化，即得到一组连续管径，并由此可确定一组由4种相邻标准管径组成的最优管径集合（见表2），尽管如此，但仍未达到全局最优解，在人工神经网络的基础上用两级优化模型中的线性规划算法进行二次优化设计，得到一组标准管径和一组满足管网压力需求的节点水压值（见表2和表3）。其管网总投资为8.57亿元，比一级模型节约费用约3.1%，模型求解时间约为0.3s论文格式模板。经两级优化模型优化后，此段管网的总投资由原来的9.51亿元下降到8.57亿元。节约费用约11.0%。

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