 反复应用Newmark法和Runge- Kutta法，并考虑到阀片非线性边界条件的影响，便可模拟出阀片运动的全过程。此法对排气阀也同样适用。
3 一些问题的处理
3.1 边界条件
为防止阀片产生过度的变形，一般阀片的运动要受到升程限制器的制约，如图2所示。这种非线性边界条件是较难处理的，当阀片出现颤振时，尤其是这样。
本文中，当阀片有限元网格的某个节点碰到阀座或升程限制器时，取该节点的位移为极限位移，速度乘以反弹系数，加速度取某值。此法避免了阀片出现颤振、边界条件多次反复变化所引起的求解困难。
3.2 积分时间步长
在所用的两种计算方法中，当积分参数 时，Newmark法是无条件稳定的。Runge- Kutta法解的截断误差 ，具有较高的计算精度。因而，若不考虑升程限制器的影响，计算时可以采用较大的时间步长。
对图2所示的气阀，阀片的动态响应中主要含有头几阶振形，若时间步长太大，数值积分法会使这些振形的计算结果产生较大的误差。当所用的时间步长小于所含的最高阶振形周期的6%时，这种误差是比较小的。
根据Nilsson等人的研究结果可知，阀片对阀座的高速冲击约持续10μs。因而，当研究这种高速冲击作用时，时间步长以不超过10μs为佳。若采用很小的时间步长（比如0.05μs）来追踪阀片的整个运动过程，计算时间太长。为此，可在计算中采用几种不同的时间步长。当阀片与升程限制器相接触时，采用较小的时间步长；只在计算阀片的弯曲应力时，可使用较大的时间步长。
3.3 有限元网格
有限元网格的粗细对计算时间和精度影响也很大。越细的网格计算精度越高，但计算时间相应地迅速增加。论文参考网。故对不同计算目的和要求，应采用不同粗细的网格。
动态问题总是比静态问题需要多得多的计算时间，因此，程序不宜在细网格下运行，为节省计算时间，可通过比较两种不同粗细网格的静态位移和应力场，得出修正系数，用来近似地修正动态工况下粗细网格相应地位移和应力场。
如果单元不是畸形的，一个板弯曲八节点等参数单元约相当于十个三角形板弯曲单元。因而当采用这种单元时，用较粗的网格也能达到较高的计算精度。
3.4 阻尼矩阵
由于存在气体阻尼和阀片材料内阻等因素，阀片运动时受到阻尼作用，这种作用有时还是比较大的。式（3）中用阻尼矩阵[C]来计及阻尼的影响，从而使得计算结果与实验结果更接近。
在建立单元阻尼矩阵时，必须根据结构材料的基本阻尼特性和气体的阻尼特性，而这些是难以知道的。因此，只能建立一种近似阻尼矩阵，用以表示阀片在运动中的能量散逸。文中用瑞雷阻尼：
 （9）
4 程序简介
根据阀片运动数学模型及其求解方程所编的计算模拟程序，可用来对阀片进行静态分析、自由振动分析和动态分析。计算模拟程序参考了一些成熟的有限元程序设计方法；采用具有较高计算精度的平板八节点等参数单元，协调质量矩阵。运动规律的部分计算框图，如图3所示。
 动态分析输入数据包括：
程序运行条件、输出要求；
Newmark法的有关常数和步长；
阀片的几何参数、材料特性数据、约束条件等；
气阀和压缩机的结构特性数据。论文参考网。
输出结果包括：
阀片的瞬时位移、速度、加速度；
单元内高斯积分点的应力、节点内力、约束反力；
气缸压力和流经阀孔的压力损失；
气体流动微分方程中的变量及其可以由它们算出的其他一些参数。
这些结果可用与曲轴转角或时间参数为横坐标的曲线图的形式输出。
5 算例及验证
模拟程序对2v-0.6/7-c型空压机进气阀进行了计算，阀片厚度为0.4mm，压缩机转速为1240r/min，采用的有限元网格如图4所示。由图5可见，计算结果和文献[4]中的实验结果基本是一致的。
6 结论
本文提供的计算方法和计算程序，可预测舌簧，阀片各点的动态位移、动态应力等，并可进行阀片自由振动分析和静态分析。实际上，本方法和程序具有普遍性，可应用于各种结构形状及各类约束条 件的阀片。
 从图5可以看出，曲轴转角在25 o 前，阀片计算和实验升程相差0.23mm，这说明计算准确，原因是：阀片在开始时无升程，而实验测得的是阀片的弹性变形。曲轴转角在25 o~155 o之间，阀片计算和实验升程相当吻合。曲轴转角在155 o~225o之间，阀片计算和实验升程有4个位置吻合，其余位置都有不同程度的误差，最大相差0.60mm，原因是：计算时未考虑阀片运动状态和变形沿其轴向的微小变化，也未考虑阀片孔洞周围应力集中的影响。
设计者对反映阀片动力性能的刚度要特别重视，它和阀片挠度（位移）、阀片单位面积内的质量一起可指代阀片的固有频率，若它们以积分的方式得到的数值和压缩机曲轴角速度相近，则容易产生共振（从图5可以看出，在曲轴转角为200 o左右的位置，极易产生共振）引起阀片的撞击疲劳。
参考 文 献
[1] U.Adolph . “Calculation ofLeaf-Type Valves for Piston Compressor” . XV. InternationalCongress of Refrigeration. Venezia, 1979
[2] R.J.L. Mclaren, S.Papastergiou, J. Brown, J.F. T. Maclaren. “Analysis of BendingStress in Cantilever Type Suction Valve Reeds”.Purdue CompressorTechnology Conference, 1982
[3] S. Papastergiou, J.Brown, J. F. T. Maclaren. “Finite Element Analysis of Cantilever Valve Reedsin Reciprocating Gas Compressors” .Purdue Compressor Technology Conference, 1982
[4] 郁永章主编. “活塞式压缩机”.机械工业出版社，1982
[5] 谢贻权，何福保编. “弹性和塑性力学的有限元法”.机械工业出版社，1981
[6] 谢立军.航空地面气源设备[M].青岛:海军航空工程学院青岛分院,2002.19-47.
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