 (3)
从式（1）可以看到FFH/OFDM时域表达式是相当复杂的。其跳变规律函数 也比较复杂。下面以矩阵形式表示FFH/OFDM信号，可以将其简化。
1.3 FFH/OFDM信号的矩阵表示及发射接收框图
FFH/OFDM中的频率跳变可以看作是对OFDM符号进行线性预变换处理[1]，用矩阵 表示。对经过线性预变换后的数据进行逆离散傅立叶变换（IDFT）得到FFH/OFDM符号。 表示M点的逆离散傅立叶变换矩阵 。每帧信号矢量为 ， 表示矩阵转置操作，则FFH/OFDM符号表示为
 (4)
线性预变换与逆离散傅立叶变换的组合 具有 的形式，其中 表示第 个数据在第 个抽样时刻所处的子载波位置。采用文献[1]的循环跳频矩阵，此矩阵可以被逆傅立叶变换矩阵对角化，即
 (5)
对角矩阵 对角线上的元素即为的特征值[5]。这样就可以将对角矩阵表示出来，即
  (6)
将式（5）代入式（4）得
 (7)
于是就能得到一种FFH/OFDM发射接收框图如图2所示，这样只要在常规OFDM基础之上加一个相位加权单元即可实现FFH/OFDM的发射。
2 FFH/OFDM 在UWB信道下的接收
2.1 UWB信道模型
IEEE802.15.3a标准委员会采用的UWB多径信道模型是一种改进的 模型，其多簇信道模型表示为离散时间冲击响应[6~8]
 (8)
其中 表示第 次实现， 为簇数， 为每一簇内的多径分量数， 为多径增益因子， 是第
簇到达时间, 是第簇内第 条路径相对于 的时延， 是阴影衰落因子，服从对数正态分布。
信道模型定义的参数还有
 ：簇到达速率
 ：多径分量到达速率，即每一簇内多径分量到达速率
通过定义可以得到 。簇到达时间和簇内多径分量到达时间的分布为
 (9)
多径增益因子 ，且 、 。其中 以等概率取 ，表示由于反射引起的相位跳变； 和 分别是与第簇和第簇内第条多径分量对应的衰落因子； 和 相互独立，分别对应每簇和簇内每条多径分量的衰落； 代表第一簇第一条多径分量的平均功率； 和 分别是簇和簇内多径功率延时剖面（power delay profile）的衰减因子，且
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